連続体仮説に関する私の思ったことは当たり前ですか？

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質問者：大仁
質問日時：2021/05/13 07:43
回答数：3件

離散的である整数と連続的である実数は全単射の関係にならないって当たり前に感じるのですが。
連続的仮設云々の話しは必要ですかね
しかもどちらにしたって結論変わらないって結論じぁあ何も生んでないし。

連続体仮説に関する私の思ったことは当たり前ですか？

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No.3

回答者： stomachman
回答日時：2021/05/13 17:42

変なこと「思った」りしてるより、せっかく興味を持ったなら勉強なされよ。

　連続体仮説について云々するためには何が分かってなきゃいけないか、を端的に分からせてくれる便利な本があります。Paul Cohenご当人による"Set theory and the coutinuum hypothesis"(1966) を和訳した、「連続体仮説」(1972)。
　この本は「非専門家に理解してもらうこと」を目的に書かれているんですが、本文を読み始めた途端に背景知識がしっかりしてなくちゃどうにもならんことがわかるはず。（実際、このご質問は本文の最初の1行半だけでケシ飛ぶ。）ありがたいことに、巻末には訳者による解説が2つついていて、「解説2」において、必須の主要な概念が紹介されている。ここに出てくる様々な概念（用語）を手掛かりにしてイロイロ勉強すると、ようやく解説がだんだんわかるようになり、ではぼちぼち本文に取り掛かろうか、ということになるわけ。一通り読めるようになれば、これは集合論の基礎を大変に要領よくまとめ、しかもなかなか親切な本だとわかるでしょう。