数３の問題です 写真の問題の（１）で、t＝π−x とおくと…と解答にありますが、なぜ『 t＝π−x

数３の問題です
写真の問題の（１）で、t＝π−x とおくと…と解答にありますが、なぜ『 t＝π−x とおく』という発想に至るのか教えてください！

No.2 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/05/22 06:14

∫_{0～π}xf(sinx)dx=(π/2)∫_{0～π}f(sinx)dx

が成り立つ事を示すのだから
左辺と右辺のどこが異なるか見ると
左辺の∫_{0～π}の次に　x　がある
右辺の先頭に(π/2)があるから
これを∫_{0～π}の次に移動すると
∫_{0～π}xf(sinx)dx=∫_{0～π}(π/2)f(sinx)dx
が成り立つ事を示すとなる
xf(sinx)と (π/2)f(sinx)の異なる定積分の結果が同じになるのだから
左右の定積分は異なるのだから
右の定積分のxをtに変えると

∫_{0～π}xf(sinx)dx=∫_{0～π}(π/2)f(sint)dt
↓
f(sinx)=f(sint)
↓
sinx=sint
↓
x+t=π
↓
t=π-x
という発想に至る

この回答へのお礼

教えて頂きありがとうございました！
理解できました！！

お礼日時：2021/05/22 08:57

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/05/22 01:33

直感, あるいは sin の性質.

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2021/05/22 08:57