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確率がわかりません。問題↓
赤球3個, 青球 2個,白球 2個の合計7個の球が入っている袋から, 同時に2個の球を取り出す。 このとき, 赤球と青球を1個ずつ取り出す確率は?
確率の全ての場合の数は求められたのですが、「赤球と青球を1個ずつ取り出す」場合の数の求め方がわかりません。答えは³C¹・²C¹=3・2=6だったのですが、「3/7・2/7」とか「⁷C²(1/3)・(1/2)」とか「⁷C³・⁷C²」とかでは駄目な理由はなんですか?多分式から状況をイメージできないせいだと思うのですが、今まで習った色んなパターンがごっちゃになってどれが正しい求め方かわかりません。

gooドクター

A 回答 (3件)

>「赤球と青球を1個ずつ取り出す」場合の数の求め方がわかりません。



「赤」を区別しないなら、「1個の赤」の取り出し方は「3個から1個を取り出す場合の数」ですよね?
同様に、青を区別しないなら、「1個の青」の取り出し方は「2個から1個を取り出す場合の数」。
その「両方の組合せの数」ならそのかけ算。

>「3/7・2/7」

それは「場合の数(何通りあるか)」ではなくて「確率」。

>「⁷C²(1/3)・(1/2)」

それも、なんか「確率」っぽい。

「全体の数」のうち、「条件に合致するものの数」の割合が「確率」なので、確率を求めるための「場合の数」を数えているときに、「確率」を持ち出すからおかしくなる。

>「⁷C³・⁷C²」

「⁷C³」は「7個から3個を取り出すときの取り出し方」ですね。「3個を取り出す」ことはないでしょう?
「⁷C²」は「7個から2個を取り出すときの取り出し方」ですから、あなたが最初に書いている「全ての場合の数は求められたのですが」というやつですよね? これは「全体」なので、特定の色の話ではないですよね?

>今まで習った色んなパターンがごっちゃになってどれが正しい求め方かわかりません。

頭を整理しましょう。
「確率」を求めるときには、大きく2つの方法があります。

その1:最初から、ひとつひとつの「起こる確率」を求めて、それが同時に起こる確率はかけ算で(AND の確率)、どれかが起こる確率ならたし算で(OR の確率)求めていく。
あなたが「3/7」とか「2/7」とか書いているのはそれに近い。

その2:ひとつひとつの事象が起こる場合の数や、組合せの数(当然1よりも大きい)を数え上げて、全体の数で割って「確率」を求める方法。


質問の例題では、「取り出し方の数」を数えて確率を求める「その2」の方法です。
つまり、
・7個から2個を取り出すときの、すべての取り出し方:7C2 = 21 とおり
・「赤」を3個から1個を取り出すときの取り出し方:3C1 = 3 とおり
・「青」を2個から1個を取り出すときの取り出し方:2C1 = 2 とおり
よって、赤球と青球を1個ずつ取り出す確率は
 (3 × 2)/21 = 2/7

これを「その1」の方法でやれば
・1つ目に「赤」を握る確率:3/7
・2つ目に「青」を握る確率:2/6 ←残りは6個になっているからね
あるいは
・1つ目に「青」を握る確率:2/7
・2つ目に「赤」を握る確率:3/6 ←残りは6個になっているからね
のどちらかです。
(問題には「同時に取り出す」と書いてあるけど、取り出す前に「つかむ」にはこの2とおりの場合があるよね)

つまり
 (3/7) × (2/6) + (2/7) × (3/6) = 1/7 + 1/7 = 2/7

当然ながら、結果は同じになります。
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「赤球と青球を1個ずつ取り出す」場合の数ですから〇通りという答えになります。

「3/7・2/7」とか「(1/3)・(1/2)」は確率ですから違います。

「₇C₃・₇C₂」は場合の数ですが、₇C₃は7個から3個を選ぶ場合の数、₇C₂は7個から2個を選ぶ場合の数です。選ぶ個数は1個ずつですし、「赤球と青球を1個ずつ取り出す」場合は全体7個から選ぶのではなく、赤球は赤球3個から選び、青球は青球2個から選ぶので、₃C₁・₂C₁=6(通り)です。

全ての場合の数は、₇C₂=21(通り)なので、
求める確率は、6/21=2/7 となります。

場合の数は、0以上の整数で〇通りとなりますから小数や分数にはなりません。
確率は、0以上1以下の数で、整数になるのは0と1の場合だけです。
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赤玉が 3個ある中から 1個取り出すのですから ₃C₁ です。


(書き方は ³C¹ ではありません。3と1は 下付き文字です。)
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