下の式がaとbが0より大きい場合にのみ成り立つ理由は何ですか？

(√a+√b)^2=(√a)^2+2√a•√b+(√b)^2は、aとbが0より大きい場合に成り立つようですが、その理由を教えてください

質問者からの補足コメント

• >a,bが負の場合も成り立つけれども
  √a√b≠√(ab)
  だから
  負の場合を除いているのです
  
  この部分はどういう意味でしょうか？

  No.6の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2021/06/01 19:40

No.1 回答者： mabuterol 回答日時： 2021/05/31 03:01

これは間違っていますね。

正確には 0 以上の場合であって、0 より大きい場合では、ありません。

貴方まだ虚数について勉強していないでしょ？
0 未満の平方根を勉強していないでしょ？
虚数を勉強したら、0 未満の場合にどうなるか計算できるようになります。

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/05/31 05:37

x=√a

y=√b
とすると

(√a+√b)^2
=(x+y)^2
=(x+y)(x+y)
=x(x+y)+y(x+y)
=x^2+xy+yx+y^2
=x^2+2xy+y^2
=(√a)^2+2(√a)(√b)+(√b)^2

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2021/05/31 08:16

命題：(√a+√b)^2=(√a)^2+2√a•√b+(√b)^2は、aとbが0より大きい場合に成り立つ

対偶を考えます。
aとbが0未満の場合、(√a+√b)^2=(√a)^2+2√a•√b+(√b)^2は成り立たない。
(√a+√b)^2＝(ai+bi)^2=-(a)^2-2a•b-(b)^2=-(a+b)^2と成り立たない
よって、命題は正しい。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/05/31 08:50

a や b が負数だと、正数の場合と違って

√a と -√a のどちらがどちらなのかを特定する方法が無いからです。
虚数 √a が登場する式は、各辺に現れる √a をいちいち適切なほう
のひとつとして解釈すれば成り立ちます。√a が片方に特定できる
という仮定の下での式変形は無意味になります。

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/05/31 10:57

i=√-1

i=√-1
とすると

(√-1+√-1)^2
=(i+i)^2
=(2i)^2
=-4

(√-1)^2+2(√-1)(√-1)+(√-1)^2
=i^2+2i^2+i^2
=-1-2-1
=-4

No.6 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/05/31 13:19

(x+y)^2=x^2+2xy+y^2

は
x,yが何であろうと
(成り立つ理由は分配法則から)
常に成り立ちます

だから

x=√a
y=√b

とした時も

(√a+√b)^2=(√a)^2+2(√a)(√b)+(√b)^2
は
常に成り立ちます

a,bが負の場合も成り立つけれども
√a√b≠√(ab)
だから
負の場合を除いているのです

No.7 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/06/02 03:42

例えば

i=√-1
の
場合

√-1√-1=i^2=-1

√{(-1)(-1)}=√{(-1)^2}=√1=1

だから

√-1√-1=-1≠1=√{(-1)(-1)}

だから

√a√b≠√(ab)

だから
指数法則が成り立たないのです

No.8 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/06/02 05:31

(√a+√b)^2=(√a)^2+2(√a)(√b)+(√b)^2

は
常に成り立つけれども

(√a)^2≠√(a^2)
√a√b≠√(ab)
(√b)^2≠√b^2
だから

(√a+√b)^2≠√(a^2)+2√(ab)+√(b^2)

という意味です