反ユニタリ演算子について質問です。

Uをヒルベルト空間上の反ユニタリ演算子とする。
すなわち
(UΦ, Uψ)=(Φ, ψ)*,
U(ξΦ+ηψ)=ξ*UΦ+η*Uψ
であるとする。また、反線形演算子Aの共役は、
(Φ,A^†ψ)≡(AΦ, ψ)*
と定義する。
このとき
U^†=U^(-1)
となることを示せ。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/06/03 01:34

それらの式を使って、任意の φ,ψ について

(φ,U^†Uψ) = (Uφ, Uψ)* = (φ, ψ)** = (φ, ψ)**
だから、U^†U = E. すなわち、U^† = U^(-1).

この回答へのお礼

なるほど。
ありがとうございました。

お礼日時：2021/06/03 09:18