No.2ベストアンサー
- 回答日時:
写像 ψ : k → A が環準同型であるとする.
ψ は単射とは限らないから,
c, d ∈ k で c ≠ d であっても, ψ(c) = ψ(d) ∈ A となり得る.
その場合でも, 著者は k-代数 A において, ψ(c), ψ(d) を, それぞれ c, d と書くと言っている.
つまり, k においては c ≠ d でありながら, A においては ψ(c) = c = d = ψ(d), ということになる.
これは, c ∈ k と ψ(c) ∈ A を同一視するどころか, 両者を明確に区別する必要があることを意味する.
ψ を用いて, c ∈ k と a ∈ A に対して, ca という新しい積が定義される.
それに関しては, この Q&A ↓ において, すでに説明したとおり.
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11375983.html
No.1
- 回答日時:
この質問の答えは、
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11375983.html
の答えと同じです。
著者は、準同型 ψ:k→A を名目的なものと考えて
ak と ψ(ak) を同一視してしまっています。
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