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表裏ともに赤いコインが4枚(A)、表が赤で裏が白のコイン(B)が3枚ある。これらのコインを全て袋に入れた。
コインを2枚取りだして投げた時、白が1枚以上でる確率はいくらか。

Aが1枚、Bが1枚出た場合、
4C1×3C1/7C2×1/2というのは理解出来たのですが、
Bが2枚出た場合、
3C2/7C2×3/4というのが理解できません。この3/4は何を表しているんですか?

gooドクター

A 回答 (3件)

Aが1枚,Bが1枚出た場合 4C1×3C1/7C2×1/2 というのは、


Aを1枚選ぶのが 4C1 通り、Bを1枚選ぶのが 3C1 通り、
AまたはBを2枚選ぶのが 7C2 通りなので、
Aが1枚,Bが1枚出る確率が 4C1×3C1/7C2。
その条件下に、B のほうのコインで裏が出る確率が 1/2 ってことですよね。

Bが2枚出る場合は、
Bを2枚選ぶのが 3C2 通り、
AまたはBを2枚選ぶのが 7C2 通りなので、
Bが2枚出る確率が 3C2/7C2。
その条件下に、どちらかのコインで裏が出ればよいのだから、
(どちらかのコインで裏が出る確率)
= 1 - (両方のコインで表が出る確率)
= 1 - (1/2)^2
= 3/4。 これが、質問の 3/4 です。

答えは、
(4C1×3C1/7C2)×(1/2) + (3C2/7C2)×(1 - (1/2)^2)
= (4/7)×(1/2) + (1/7)×(3/4)
= 11/28 になりますね。

式の中で 3/4 だけ計算の進み具合が違っているから
とまどったんでしょうか。
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B2枚の出方は


コイン1:表白-裏赤、コイン2:表白-裏赤
コイン1:表赤-裏白、コイン2:表白-裏赤
コイン1:表白-裏赤、コイン2:表赤-裏白
コイン1:表赤-裏白、コイン2:表赤-裏白

全部で4通りあって、1枚以上表白になるのは3通り。
(赤-赤、以外と言う事)
だから3/4
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3/4というのは、表が赤、裏が白のコイン2枚を投げたときに、少なくとも1枚が白になる確率です。

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