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No.5ベストアンサー
- 回答日時：
やっていることに誤りはないようです
ただ、模範解答より遠回りなのかもしれません
あなたは、∫e^x/(e^x+1)dx
この部分を直観的に積分したのか
それとも公式を利用して積分したのか
わかりませんが
これも置換積分ですよね
（おそらく
公式：∫{g'(x)/g(x)}dx=log|g(x)|+C
としてテキストに出ているはず）
この置換積分を詳しく書くと
∫e^x/(e^x+1)dx
=∫(e^x＋1)'/(e^x+1)dx…①
=log(e^x+1)+C…②
（∵、{log(e^x+1)}'={1/(e^x+1)}(e^x+1)'なので
①→②ではこの逆操作を思いついたという事です）
ですが、
公式に当てはめるなら
g(x)=e^x+1なんで
g'(x)=e^xという状態ですよね
ゆえに積分結果は log|g(x)+C=log(e^x+1)+1
ということですよね
あなたの解法も置換積分ですから
どちらも置換積分なら
遠回りしないでスタート当初から置換積分したほうが楽ではないでしょうか？
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No.4
- 回答日時：
←No.1 補足
思ったとおり、式変形後の積分に置換積分を使っている。
∫e^x/(e^x+1)dx = log(e^x+1) + (積分定数).
それなら、最初の式から直接置換積分しない理由が解らない。
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No.3
- 回答日時：
（e^2x-e^x+1）/e^x+1
分子の-e^x は符号が逆ではないでしょうか・・・
そうなると
∫( (e^x+1）-e^x)/e^x+1dx
の符号も食い違ってくる
それでも正解にたどり着けたなら、怪我の功名で 符号間違いが偶然正解を導いてしまった
または、さらにその上に積分のやり方が正しくなくて、でも偶然正解にたどり着いてしまったという事なのかも
（偶然で正解では心もとない）
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No.2
- 回答日時：
> ∫（e^3x-1）/e^2x-1dx
とは一体何のことか。
∫（((e^3x)-1)/(e^2x)) -1 dx
∫（((e^3x)-1)/((e^2x)-1)) dx
∫（((e^(3x-1))/((e^2x)-1)) dx
∫（((e^(3x-1))/((e^(2x-1))) dx
∫（((e^3)x-1))/(e^2)x-1))) dx
などなど、いろんな読み方ができちゃうでしょう？ ご質問の謎の式も同様。 まずはカッコを徹底的に、これでもかってぐらいつけてくだされ。
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∫( (e^x+1）+e^x)/（e^x+1）dxです。
符号を間違えまして申し訳ありません。
上記補足は間違記載を間違えました。
申し訳ありません。
与えられた問題は∫(e^3x-1)/(e^2x-1)dxです。
自分の回答は∫（e^2x+e^x+1）/(e^x+1)dx
=∫(（e^x+1）^2-e^x)/(e^x+1)dx
=∫(（e^x+1）dx-∫e^x/（e^x+1）dx
＝∫（e^x+1）dx-∫e^x/(e^x+1)dx
=e^x+x-log(e^x+1)+C(Cは積分定数）です。
回答ありがとうございます。
問題の記載を間違えてしまい申し訳ありません。
与えられた問題は∫(e^3x-1)/(e^2x-1)dxです。
自分の回答は∫（e^2x+e^x+1）/(e^x+1)dx
=∫(（e^x+1）^2-e^x)/(e^x+1)dx
=∫(（e^x+1）dx-∫e^x/（e^x+1）dx
＝∫（e^x+1）dx-∫e^x/(e^x+1)dx
=e^x+x-log(e^x+1)+C(Cは積分定数）です。
回答ありがとうございます。
記載内容を間違えてしまい申し訳ありません。
与えられた問題は∫(e^3x-1)/(e^2x-1)dxです。
自分の回答は∫（e^2x+e^x+1）/(e^x+1)dx
=∫(（e^x+1）^2-e^x)/(e^x+1)dx
=∫(（e^x+1）dx-∫e^x/（e^x+1）dx
＝∫（e^x+1）dx-∫e^x/(e^x+1)dx
=e^x+x-log(e^x+1)+C(Cは積分定数）です。