線形変換T:K^3→K^3の、K^3の基本ベクトルからなる基底
<e1,e2,e3>に関する行列が
┌1 3 6┐
│3 1 -2│(=Aとします)
└1 1 1┘
のとき、Tの像(ImT)の次元、ImTの基底を一組求めよと言う問題なのですが、
dim(ImT)=rankA=2でいいんですよね?
また、基底も求めてみたのですが
┌ 3┐ ┌(-1)┐
<│-2││ 0 │>
└ 2┘, └ 2 ┘
で合っていますでしょうか?
また、「K^3の基本ベクトルからなる基底<e1,e2,e3>に関する行列が」
この問題文の一文に深い意味はあるのでしょうか?
この問題、解答がなく不安でして・・・。どなたか解いてみていただけないでしょうか?よろしくお願い致します。
A 回答 (1件)
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No.1
- 回答日時:
rankを求めるとき、次元定理でもいいと思います
って言うか他に思いつきマシンでした(><)
dim(kerT)=1を示す方が楽な感じします
ベースの求め方
基本ベクトル三つのうち二つを移してそれで答え
>また、「K^3の基本ベクトルからなる基底<e1,e2,e3>
>に関する行列が」
>この問題文の一文に深い意味はあるのでしょうか?
あります、本来行列の定義はただ、数を碁盤目状に並べた
ものと定義しますが、行列は、(dim<∞の)線形写像と一対一に対応していることが重要な性質なんです
そして、ある線形写像が与えられてもに対して、それだけで行列は確定せず、基底の取り方によって決まるんです
それから、対角化の問題のアドバイスNo2ですが、あれ不適切だと思います。(inverseでないですね)
で、結局は
dim(ImT)=rankA=2でいいんですよね?
また、基底も求めてみたのですが
┌ 3┐ ┌(-1)┐
<│-2││ 0 │>
└ 2┘, └ 2 ┘
で合っていますでしょうか?
これであってるんですか?
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