No.3ベストアンサー
- 回答日時:
「この行列」ってのは、
b1, b2, b3 を列ベクトルに持つ3次正方行列のことなんでしょうか?
その行列を B =
1 3 -2
k -1 4
0 k -1
と置くと、
右上の2次小行列
3 -2
-1 4
が正則ですから、rank B ≧ 2 であることは判ります。
あとは、det B = 0 でありさえすれば、
rank B < 3 と合わせて rank B = 2 になります。
det B を計算しましょう。
B の第1行の k 倍を第2行から引いて、
1 3 -2
0 -1-3k 4+2k
0 k -1.
第1列で余因子展開すれば、
det B = 1・{ (-1-3k)(-1) - (4+2k)k }
= - 2k^2 - k + 1
= -(k + 1)(2k - 1).
すなわち、 rank B = 2 となる k は
k = -1 または k = 1/2 です。
No.2
- 回答日時:
|b1,b2,b3|
=
|1,3,-2|
|k,-1,4|
|0,k,-1|
=
|1,3,-2|
|0,-3k-1,2k+4|
|0,k,-1|
=
3k+1-k(2k+4)
=
3k+1-2k^2-4k
=
-2k^2-k+1
=
(k+1)(-2k+1)=0
k=-1.または.k=1/2
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