線形代数 線形従属の問題

e2=(0,1,0)、e3=(0,0,1)、v=(h,5,6)が線形従属となることを示せ。
この問題が学校で出され、まったくわかりません。色々、個人的に調べて計算してみましたが、できませんでした。
この問題の途中式も含めて回答してほしいです。
よろしくお願いいたします。

No.2 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/11/28 11:44

縦にv、e2、e3と並べて行列とし

行列式を計算すると h

よって、h≠0では線形独立、h=0 では線形従属。

定義通り
αv+βe₂+γe₃=0
となる数α、β、γがα=0、β=0、γ=0 のみなら線形独立
というのを使ってもいい

hα=0
5α+β=0 →β=-5α
6α+γ=0 →γ=-6α

h=0 ならαは任意なので線型従属
h≠0 ならα=β=r=0 なので線型独立

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
理解することができました

お礼日時：2021/12/02 21:54

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/11/27 16:24

e2=(0,1,0)

e3=(0,0,1)
v=(h,5,6)

ae2+be3+cv
=a(0,1,0)+b(0,0,1)+c(h,5,6)=0
=(0,a,0)+(0,0,b)+(ch,5c,6c)=0
=(ch,a+5c,b+6c)=0
ch=0
a+5c=0
b+6c=0
a=-5c
b=-6c

h=0の時v=(0,5,6)=5e2+6e3で線形従属だけれども
h≠0の時
c=0だから
a=0
b=0
となって
e2,e3,v は線形独立だから
線形従属となりません

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2021/12/02 21:54