x+y/5=y+z/6=z+x/7 x+y+z=27 xyzを求めよ これがわかりません。 x+y+

x+y/5=y+z/6=z+x/7
x+y+z=27

xyzを求めよ

これがわかりません。
x+y+z=27になりません。
どうやるのですか？
なにがちがうのか、教えていただきたいです、、、さ

No.1 ベストアンサー 回答者： lon_donburi_dge 回答日時： 2021/07/07 10:04

(x+y)/5=(y+z)/6=(z+x)/7=kとおきます。

すると、x+y=5k、y+z=6k、z+x=7kとなり、これらを全部足し合わせた
x+y+y+z+z+x=2(x+y+z)=18kとなります。
ということはx+y+z=9k

ただ、x+y+z=27なのだから、k=3。
ということは
x+y=15、y+z=18、z+x=21
あとはx+y+z=27から、それぞれの値が出せますね。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2021/07/07 11:25

NO1 さんの解法が スマートですが、

(x+y)/5=(y+z)/6 →　6x+6y=5y+5z →　y=5z-6x ・・・①
(y+z)/6=(z+x)/7 →　7y+7z=6z+6x →　z=6x-7y ・・・②
① より 6x=5z-y ② に代入して 4z=8y →　z=2y ・・・③
② に③ を代入して 2y=6x-7y →　6x=9y →　x=3y/2 。
つまり x+y+z=(3/2)y+y+2y=(9/2)y=27 →y=6 。
後は 芋づる式に x, z の値が決まりますね。