何故②から最大公約数がq²だと分かるんですか？

何故②から最大公約数がq²だと分かるんですか？

No.4 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2021/08/03 18:36

②から、p²=nq²

p²とq²の最大公約数ということは、nq²とq²の最大公約数
したがって、最大公約数はq²

この回答へのお礼

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お礼日時：2021/08/04 10:27

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/08/01 18:57

②は、 p² が q² で割り切れることを示しています。

n が整数ですからね。

一般に、自然数 B が自然数 A の約数であるならば、
A, B の最大公約数は B であり、最小公倍数は A です。
A = BC {Cは自然数} について、
A, B にユークリッド互除法を使ってみれば判るはず。

これを、 A = p², B = q² に適用すればいいです。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2021/08/04 10:27

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2021/08/01 12:49

説明を解り易くする為にp²=P、q²=Q、とする。

n=P/Qに変形出来てnは整数だった。
つまりPはQで割り切れる訳。

だったら、P、Qに1以外の共通因数が無いなら、Qは最大公約数でしょ？

2=34/17なら17が34と17の最大公約数
3=15/5なら5が15と5の最大公約数

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2021/08/04 10:27

No.1 回答者： トモクンアヤチャン 回答日時： 2021/08/01 11:59

②においてn,p,qは正の整数です。

p=2,3,4,5,6.8,9,10,12ならp^2=4,9,16,25,36,64,81,100,144
因数分解すると,2*2,3*3,4*4,5*5,6*6,2*2*2*2*2*2,2*5*2*5,2*2*3*2*2*3です。
p,qは互いに素なので、1以外の公約数をもたないことになります。
q=1しかありえません。

この回答へのお礼

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お礼日時：2021/08/04 10:27