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中1の数学について質問です。
1個50円のみかんと、1個80円のリンゴを合わせて20個買ったら、代金の合計は1240円になった。みかんを何個買ったか求めなさい。という問題で、式が50x+80(20-x)=1240になります。この方程式の左側の50x+80(20-x)が、なぜ80にだけ20-xかけているのか分かりません。誰か解説お願いします。
馬鹿でごめんなさい

A 回答 (9件)

みかんの個数をxとすれば、20からxを引いた値がリンゴ(80円)の個数だから。

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xとは何ですか?


みかんを買った個数ですよね。
みかんとリンゴ合わせて20個だから、りんごの個数は(20-x)です。
みかんに払った金額は50x円です。
リンゴに払った金額は80(20-x)円です。代金は1240円なので、
50x-80(20-x)=1240
となります。
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概ね回答は出ているようですが、要は「20-xとは何か」を考えれば分かる事です。

ちなみに「20-xはリンゴの個数」と最初から考えずに、リンゴの個数をyと置いた方が考える手間が省けます。ただし計算の手間は増えますが。
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『なぜ80にだけ20-xかけているのか分かりません。



りんご1個の値段  ×  個数     =りんごの合計金額
(80円)     (20-x)個    80(20-x) 円
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> なぜ80にだけ20-xかけているのか



50円のものを x 個、
80円のものを 20-x 個買ったのだから、
合計金額は 50x + 80(20-x) 円です。

この考え方が不自然だと思うなら、
ミカンを x 個, リンゴを y 個買って
x + y = 20,
50x + 80y = 1240.
と式を立てればよいです。 ;私も、中1のころからこっちの考え方のほうが好きでした。
上の式を y = 20 - x と変形して
下の式へ代入すれば、
50x + 80(20-x) = 12040 となって
どこかで見たような式が現れます。
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Ⓧは、みかんの数です。

全部で20個ですから、リンゴの数は20個から、みかんの数Ⓧを差し引いた数になりますよね!
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みかんの数をXとしたら、みかんの値段は50X円なのはわかりますか?


みかんとリンゴを合わせた数が20個だから、リンゴの数は20から、みかんの数を引いた20−X個。
だから、リンゴの値段は20−X個に80円をかけて80(20−X)円になる。
わかった?
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みかんとリンゴ合わせて20個で、


みかんの個数をx個とすると、
リンゴの個数は(20-x)個になります。
「みかんの単価×みかんの個数」
+「リンゴの単価×リンゴの個数」
=「代金の合計」なので、
50x+80(20-x)=1240
という方程式が得られます。
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なぜ50にxをかけているのか考えれば明らか。




xは何を表しているのかな?
みかんの個数だよね。

りんごとみかんはあわせて何個あるんだっけ?
20個だね

じゃありんごの個数は?
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