信号処理(移動平均とサンプリング定理)

下記の①～③を行う上で質問があります。
①50(Hz)の信号から移動平均を取りノイズ成分を除去。
②移動平均後の波形から振幅を測定。
③移動平均後の波形をFFTにかけ、実際に50(Hz)であるかを確認。

ノイズが乗った50(Hz)信号の移動平均を取るとき、その1/2周期で区間平均を取ると高周波ノイズが消えて50(Hz)信号がいい感じに表現できます。

移動平均で残したい信号を、その1/2の周期で区間平均を取ることと、
サンプリング定理によるナイキスト周波数の2倍の周波数(1/2の周期)でサンプリングしなければならないということと似ているようにも思うし、違うようにも思うし、かなりもやもやしています。

50(Hz)以上の周波数を除去し、50(Hz)以下の周波数にするのに2/50(s)の区間平均を取ればいいと言ってしまっていいのでしょうか。また、もっといい別のやり方があれば教えて下さい。

質問者からの補足コメント

• 振動供給装置により供給された原料の単位時間あたりの流量を信号としています。
  この原料流量(kg/s)は、振動供給装置の振動周波数でゆらいでいるためそれを数値化することを目的とします。いわゆる原料の脈動の数値化です。

    補足日時：2021/08/17 15:57

• 質問が分かりにくくて申し訳ございません。
  
  添付画像のようなフィーダで振動周波数が50(Hz)一定とします。フィーダで排出された原料流量(kg/s)は50(Hz)で緩やかに増減しています。この増減を脈動として数値化します。
  
  生信号は50Hzの正弦波に50Hz以上のノイズと思われる周波数成分が乗っかっている波形です。周期の半分くらいの幅で移動平均を取れば 50Hzとひと目で分かる波形になります。データは1周期で約200データあります。
  
  このノイズ除去の仕方が正しいのか知りたいのです。また、周期の半分というのがサンプリング定理のイメージと重なってしまって、その２つに関連があるのかも知りたいところです。
  
  よろしくお願い致します。

  
    補足日時：2021/08/18 20:00

No.3 回答者： Bunbuk803 回答日時： 2021/08/19 01:35

フィーダーは 50Hz で一定の振動数で震動する。

原料はその振動で排出される。

ここまではわかりました。

『フィーダで排出された原料流量(kg/s)は50(Hz)で緩やかに増減しています』とは、排出が 50Hz の震動運動を利用しているから、振動数と振動の振幅の大きさと相関があるはずで、振動数と振幅を一定にした場合、原料の排出量は一定になるはずだが、なんかの理由で緩やかに増減しているのが現実だ、ということでしょうか？

そこで言う原料流量は何で測っているのですか？
何か流量計があるのでしょうか？
それとも、フィーダーに載っている原料の重さがリアルタイムで測定されていて、『その減少量を排出されている原料の流量としている』という事でしょうか？

『この増減を脈動として数値化する』とは、『数値化された信号が得られている』ということですか、それとも『脈動を数値化したい（これがやりたいこと）』ということですか？

『周期の半分くらいの幅』『データは1周期で約200データあります』とは、何のデータで、何の周期の半分なのですか？

その連続した２００個のデータで 50Hz やそれ以上の信号を弁別（識別）出来ているようですが、そのサンプリングレートはどのぐらいで、処理装置は何個の連続データまで扱えますか？

サンプリング定理で言う『周期の半分のサンプリングで・・・』は、せいぜいその周波数成分があるかないか、それもその周波数でさえ分解能は倍と半分というレベルでしかない、程度のものです。

信号の振幅・周波数などの有意な計測にフーリエ変換を使いたい場合、目的の信号の周波数に対してかなり高いレートでサンプリングする必要があります。

たとえば、ヒトの会話の音声伝送では、振幅にも周波数にもそんなに精度・分解能は必要ありません。
電話の場合、３KHz以下の周波数成分で会話音声は満足できます。
そのため、毎秒 7,000～9,000 回ぐらいのサンプリングでディジタル化しています。
これは 3KHz あたりの成分からはたいして有効でないことを暗に示しています。
実際に大切なのは 300～600 Hz あたりです。
つまり、現実には、必要な周波数成分の 20 倍以上のサンプリングレートが必要ということです。

これは『音声伝送では、振幅も周波数も精度・分解能は最低限でいい』という例です。
データ計測の場合、常識的にはサンプリングレートは注目する信号の 100 倍ぐらいは必要だと考えるといいと思います。

この場合、それは 50Hz の信号なのかノイズなのか、それはノイズと信号の波形を見て見ないと何も言えません。

ただ、もう少し引いて考えると、大事なのは 50Hz とかではなく、流量の揺らぎを見たいんですよね。
ならば、ノイズにしろ 50Hz 成分にしろ、それらは揺らぎに対してははるかに高い周波数成分でしょうから、ノイズは電気的なフィルタでとり除き、50Hz で同期検波して振幅の包絡線というとても低い周波数成分の揺らぎだけを見れるようにすると言うのが良い（というか、これが普通の）ように思います。
それならサンプリングはずっと遅くて済むでしょう。

この回答へのお礼

＞ノイズにしろ 50Hz 成分にしろ、それらは揺らぎに対してははるかに高い周波数成分でしょうから、

50Hz がゆらぎです。例えば、平均1(kg/s)、振幅が0.2(kg/s)だったとすると、0.8～1.2(kg/s)の間を50Hzで揺らいで(増減して)います。

注目する信号の100倍ぐらいサンプリングレートが必要ということですね。注目する信号が50Hzに対しサンプリングレートが10kHzなので大丈夫そうです。

長文でご教授下さりありがとうございました。

お礼日時：2021/08/19 11:42

No.2 回答者： Bunbuk803 回答日時： 2021/08/17 23:19

『原料の単位時間あたりの流量』が情報で、それが正弦波の何に対応しているのでしょう。

『正弦波の振幅が情報をあらわしている』という場合、周波数（周期）は一定ですか？
正弦波の周波数が揺らぐとのことですが、なぜ揺らぐのでしょう。
その揺らぎは情報に関係ありますか？

これが私の質問の意味です。

仮に『正弦波の振幅』が、『その瞬間の原料の単位時間あたりの流量』だとしましょう。

ＦＦＴで特定の周波数の振幅情報をある精度・分解能で得ようと思うと、それなりのサンプル数・窓サイズが必要になります。
ノイズが乗っている、揺らぎがある、とのことですから、それらがどんな周波数・大きさなのかも知る必要があります。
それらが定量的にとらえられていないと『対応の考えようがない』というのが本音です。

単に正弦波を平均化させたところでどんな意味があるか？？？です。
信号に載ってくるノイズがあり、その周波数が５０Ｈｚから離れているなら、遮断特性のきついフィルタをいれればいいだけのことにも思えます。

No.1 回答者： Bunbuk803 回答日時： 2021/08/17 11:42

まず、何をしたいのかを示してください。

信号は５０Hzの正弦波を振幅変調していて、その変調した信号を得たいのですか？
それとも周波数シフトしてるんですか？

この回答へのお礼

信号処理は見様見真似の初心者なので振幅変調や周波数シフトは勉強不足でわかりませんが、補足させていただきました。アドバイスよろしくお願い致します。

お礼日時：2021/08/17 16:02