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数学1Aの三角比の、三角形の形状決定の問題で、
次の等式が成り立つとき、△ABCはどのような三角形かという問題がございまして、
acosA+bcosB=ccosC
という問題で、解答の方針は、余弦定理を用いて辺だけの関係式にするということなのですが、
問題集の答えは、
a(b^2+c^2-a^2)/2bc+b(c^2+a^2-b^2)/2ca=
c(a^2+b^2-c^2)/2ab
∴a^2(b^2+c^2-a^2)+b^2(c^2+a^2-b^2)
=c^2(a^2+b^2-c^2)
∴c^4-(a^4-2a^2b^2+b^4)=0
∴c^4-(a^2-b^2)^2=0
∴(c^2+a^2-b^2)(c^2-a^2+b^2)=0
したがって、b^2=c^2+a^2または
a^2=b^2+c^2
よって、ACまたはBCのいずれかを斜辺とする直角三角形 という解説なのですが
a(b^2+c^2-a^2)/2bc+b(c^2+a^2-b^2)/2ca=
c(a^2+b^2-c^2)/2ab
からどのように計算して
a^2(b^2+c^2-a^2)+b^2(c^2+a^2-b^2)
=c^2(a^2+b^2-c^2)
という数式になったのかがわかりません。
途中式つきで教えていただけないでしょうか。
また、この解答よりももう少し簡単な解き方(計算方法の工夫など)がございましたら、アドバイス頂けると参考になります。
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