平均について

数学ではなく統計学が正式な分類かもしれませんが。

（ｘ１＾２＋ｘ２＾２＋ｘ３＾２＋・・・＋ｘｎ＾２）／ｎ

の平方根（←アとする）
は、何と呼ばれるのでしょうか？
「２乗平均」などと呼びそうにも思えるのですが。

明後日の試験のための過去問の中で、

Ａ＝ｌｏｇ（ｘ１）＋ｌｏｇ（ｘ２）＋ｌｏｇ（ｘ３）＋・・・＋ｌｏｇ（ｘｎ）
とする時の１０＾（Ａ／ｎ）（←イとする）

ウ：相乗平均
エ：調和平均

ア～エの中から、「平均と言えないものを選べ」という問題です。
私はイが答だと考えていますが、アは何と呼ばれるのか教えて下さると幸いです。
アが答だとしたら、イは何と呼ばれるのでしょうか？よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： Zz_zZ 回答日時： 2001/08/29 07:51

【ア】

　X1 ～ Xn が、それぞれ、各データの平均値との差(偏差)の場合は、「ア」は「標準偏差(σ)」。「ア^2」 は「分散(σ^2)」。


【イ】
イ＝10^{log(X1 x X2 x ... x Xn)/n}

　＝(X1 x X2 x ... x Xn)^(1/n)
　　　　　______＿＿＿＿＿＿
　　　n ／
　＝＼／ (X1 x X2 x ... x Xn)

　＝相乗平均(幾何平均)

この回答へのお礼

ありがとうございます。
残念ながらｘは偏差でなく生データなのです。

イについては、なるほどその通りです。
イ＝10^{log(X1 x X2 x ... x Xn)/n}
までは気づいていたのですが、助かりました。

条件としてはlogの底が１０であることだと思うのですが、
これは暗黙の了解ということでいいのでしょうかね。

お礼日時：2001/08/29 11:20

No.7 回答者： KiyoAki 回答日時： 2001/08/30 14:45

　もう試験は終わられたかもしれませんね。

　操作ミスでしょうか、さっき回答したつもりだったのですが、回答が出てきません。でも、これを送ると二重回答になるでしょうか？

　基本的には５，６番目の回答でよろしいかと思います。
　「IEEE Standard Dictionary of Electrical and Electronics Terms」には、「root-mean-square value」の説明として、「The square root of the average of the square of the value of the function taken throughout one period.」とあります。
　n個のデータは、偏りなくサンプリングされたと考えてよいわけでしょうね。するとアは厳密にはroot-mean-square valueの推定値となりますが、通常はroot-mean-square valueであるといってしまいます。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
テストは無事に終わり、統計分野はほぼ満点でしょう。皆様のおかげです。

root-mean-squareという言葉がきちんと辞書にも載っているなんて、勉強になりました。

お礼日時：2001/08/30 15:05

No.6 回答者： rei00 回答日時： 2001/08/29 13:37

rei00 です。

> つまり２乗和をｎで割ったものの平方根をアとする、と言いたかったのです。

　Zz_zZ さん，ezokagura さん，失礼しました。私の勘違いでした。申し訳ありません，Zz_zZ さんのお書きの通りです。

>「２乗平均」などと呼びそうにも思えるのですが。

　平方根をとっているので，これではまずいような気が・・・。あえて言うなら「２乗平均根」でしょうか。Ｘが偏差であれば，root mean square（平均自乗根）という言い方もありますが（↓），生だとどうでしょうね。
　

参考URL：http://member.nifty.ne.jp/kimuhiro/rms.htm

この回答へのお礼

そうですね、２乗平均の平方根ですよね。
従って平均とは言えない、と判断すればいいのでしょう。

お礼日時：2001/08/30 14:59

No.5 回答者： prome 回答日時： 2001/08/29 13:17

下記のURLを見ると、電気の交流関係の用語として、

実効値の定義が、二乗平均の和の平方根と書かれています。
ですから、ｘが電圧値または電流値なら、実効値ということになります。

参考URL：http://www.kikusui.co.jp/knowledgeplaza/harmonic …

この回答へのお礼

ありがとうございます。
遠い昔に物理でやったような気がします。
気体の持つエネルギーかなんかでもあったような気がします。

お礼日時：2001/08/30 15:01

No.4 回答者： prome 回答日時： 2001/08/29 13:02

>つまり２乗和をｎで割ったものの平方根をアとする、と言いたかったのです。

おっと、見落としでしたね。そうすると、おっしゃる通り
ｘが偏差であれば、アは標準偏差、ア＾２が分散となりますね(_ _)。

>ｘが偏差でなく生データの場合、アには何にも名前はついてないのでしょうか？

この呼び名は知りません。おっしゃる通り「二乗平均」と呼べばいいような
気がしますが、聞いたことはありません。

No.3 回答者： prome 回答日時： 2001/08/29 10:18

rei00さんがおっしゃる通り、アは分散、アの平方根が標準偏差です。

平均でないものの答えもrei00さんのおっしゃる通り、アでしょう。

参考URLはいろんな平均の定義や性質を説明したサイトです。
調和平均という言葉は知りませんでした。

参考URL：http://www.takenet.or.jp/~hayakawa/u-tan1-1.htm, …

この回答へのお礼

ありがとうございます。
私もまずはｗｅｂで検索をかけてみて、http://www.nikonet.or.jp/の方は見てみました。

何を隠そう、私もそこで「調和平均」という言葉を知ったのですが、
「行き６０km／ｈ、帰り４０km／ｈで往復したときの平均時速を求めよ」
というときに使うらしいです。
答えが５０km／ｈでなく４８km／ｈになるやつです。
詳しい説明はそれぞれのページを参照してください。

問題に戻りますが、ｘが偏差でなく生データの場合、アには何にも名前はついてないのでしょうか？
ご存じの方おられましたら、引き続きよろしくお願いします。
（名前がついていない、という回答ももちろん歓迎します）

お礼日時：2001/08/29 11:36

No.2 回答者： rei00 回答日時： 2001/08/29 09:27

　測定値をＸとすると，平均値はＸと同じオ－ダ－（？）を持たなければいけません。

　アの場合，得られる値はＸ^2 のオ－ダ－（？）になってしまいます。したがって，これは平均とは言えないわけです。

　では，アを何と言うのかですが，一般的にどうかは判りません。Ｘが偏差の場合，「ア」を「分散（s^2 又はσ^2）」と言い，「アの平方根」を「標準偏差（s 又はσ）」と言います（Zz_zZ さん，勘違いされていませんか？）。
　

この回答へのお礼

ありがとうございます。
私の書き方がわかりづらかったですが、アは

（ｘ１＾２＋ｘ２＾２＋ｘ３＾２＋・・・＋ｘｎ＾２）／ｎ

ではなく

（ｘ１＾２＋ｘ２＾２＋ｘ３＾２＋・・・＋ｘｎ＾２）／ｎ

の平方根（←アとする）

と書いたつもりだったのです。

つまり２乗和をｎで割ったものの平方根をアとする、と言いたかったのです。
そうすると、ｘが偏差であれば、アは標準偏差、ア＾２が分散となります。

標準偏差は、一応ｘと同じオーダー（dimension）ですよねぇ．．

お礼日時：2001/08/29 11:28