指数を含む有効数字の計算について

指数を含む計算で有効数字の考え方はどうなりますでしょうか？
10^(-8.8)/10^(-10.3)=31.6227766
↑
となりました。
この場合の指数計算の場合、指数を含めて計算するのでしょうか？
指数を考えて計算なら3桁なのか2桁のどちらになるのでしょうか？

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2021/10/25 16:54

そもそも、「-8.8」とか「-10.3」という数値にはどれだけの「誤差」があると想定されるのですか？

「有効数字」というのは、そもそも「誤差」計算の簡易版に過ぎませんから、それよりも「正しい誤差評価」をするのが先決です。

10^(-8.8)/10^(-10.3) = 10^(1.5)

ですから、もし
　10^(1.5 ± ε)
という「誤差 ε」を持っているのなら
　10^(1.5 ± ε) = 10^(1.5) × 10^(±ε)
ですから、これが誤差を含んだ計算結果ということになります。

ε = 0.05 であれば（「-8.8」や「-10.3」という数値が、その1つ下の桁を四捨五入した程度の不確定さを持つとして）
　10^(-0.05) = 0.89125･･･　　　①
　10^(0.05) = 1.122018･･･　　　②
ですから、
　10^(1.5) = 31.62277･･･
に対して、
　28.183829･･･ ～ 35.481338･･･
ぐらいの数値になります。
①②から分かるように、± 11~12％ の誤差をもちますから。

もし、そもそもの計算する前の数値に
　10^(-8.8 ± ε1)
　10^(-10.3 ± ε2)
という誤差があるのであれば、その計算結果は
　10^{1.5 ± √[(ε1)^2 + (ε2)^2]}
の誤差をもつと評価されますので、それで計算してください。

詳しくは、下記の「誤差伝播」の考え方などを参照してください。
↓
http://www.tagen.tohoku.ac.jp/labo/ishijima/gosa …

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2021/10/25 15:44

「10^n」と言うのは、その被乗数の位取りを表すものであり、

有効桁数は被乗数の表示桁数が表します。

その設問の中で扱われてる数値の有効桁数か、
あるいは設問が指示する有効桁数に従ってください。