整数論について

この問題を教えて頂けませんか？
123^(123) (Mod100)

No.2 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/11/11 21:32

解き方は単に計算すれば良いのだが

多少計算は加速できる。

100で割り切れる部分は要らないので
計算は
23^123 mod 100でもとまる

((((1 mod 100) * 23 mod 100 )*23 mod 100・・・
と計算して行っても同じなので
23^0=1 mod 100=1
23^1 mod 100 = 1*23 mod 100=23
23^2 mod 100 = 23*23 mod 100= 29
23^3 mod 100 = 29*23 mod 100= 67

これを地道に続けて行くと
23^20 mod 100=1
で1に戻る。つまりmodはここから同じパターンを循環して行くから

23^20 mod 100=23^40 mod 100=23^60 mod 100=・・・
=23^120 mod 100=1

なので 23^123 mod 100=67

もっとスマートなやり方があるかも知れないけど
最初の20個を計算しておけば、一兆乗でも算出できる。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/11/09 02:50

それはただの式であって「問題」ではないように思えるのだが....

さておき, その式はどのような意味なのかな? そして, 具体的には何を「教え」てほしい, と?

この回答へのお礼

この問題の解き方です。

お礼日時：2021/11/10 00:35