至急 大学数学について(最小公倍数)

lcm(lcm(a, b), c) = lcm(a, lcm(b, c))
が成り立つことを証明していただきたいです！
回答をお願いします。

質問者からの補足コメント

• ご回答ありがとうございます。
  max {ep(1),....,ep(n)}とはどういう意味でしょうか。何の最大値を示しているのか、お教えいただけませんか。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2021/12/13 17:42

No.2 ベストアンサー 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2021/12/13 18:07

ep(1)はp(1)という素数の乗数の最大値

例えばa=60 b=72 だとしたら、
a=2²・3・5　なので、2,3,5という素数のそれぞれの乗数の配列は{2,1,1}となり、
b=2²・3²　なので、2,3,5という素数の乗数の配列は{3,2,0}となり
max{ep(1),ep(2),ep(3)}は｛3,2,1｝となるので
lcm(60,72)=Πp(n)^ep(n)＝2³3²5¹＝360　になる。

ここにもう一つ数値を加えたとして、二つの数字を選んで最大値をとった後に、もう一つの数値との最大値を考えるとき、どの二つを最初に選んだとしても最終的な最大値の配列は変わらない。

要するにmax(max(a,b),c)=max(a,max(b,c))
がそれぞれの素数の乗数において必ず成り立つので、
lcm(lcm(a, b), c) = lcm(a, lcm(b, c))
が成り立つということになる。

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2021/12/13 20:58

素因数分解で考えて拡張する。

どうせ、全部コピペして食い逃げなんだろ！

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2021/12/13 17:15

定義をここで書くのめんどくさいから、

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E5%B0%8F …
これをそのまま使うとして、、、

abc の　max {ep(1),....,ep(n)}　は　abの最大値を出した後に、cとの最大値をとっても、bcの最大値を出した後にaとの最大値をとっても同じことであることはすぐにわかるから、これを数学的に書けばよいだけの話。　

ここにおける最大値とは素数である各因数の乗数の最大値の話。