中学理科、電力について

電圧が一定の回路に、それぞれ同じ抵抗の電熱線を一つ繋いだ時と、直列回路にして2つつないだ時と並列回路にして2つつないだ時の電力は、問題集によると

並列回路>電池ひとつ>直列回路

になるらしくて、それは私もオームの法則の式で納得したのですが、インターネットで調べた所豆電球を用いた実験が出てきてその実験では直列回路の時の方が並列回路の時よりも豆電球が明るく光っていて、という事は直列回路の方が電力が大きいのではないか？と思い、先程の問題集の答えとこのことが噛み合わずわからなくなってしまいました。

「並列回路のほうが直列回路より電力が大きい」と「直列回路につないだ豆電球の方が並列回路につないだ豆電球より明るく光る」は両立しますか？

No.4 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/12/18 01:40

１．結論

１つの電球の明るさは → 　並列回路=電球がひとつ>直列回路

１つの電球の電力と明るさは比例するので、１つの電球の電力は明る
さと同じだが、

(合計の)電力は　 → 　並列回路>直列回路>電球がひとつ

です


２．計算

電球の抵抗RはRに印可される電圧Vの関数だから　R=R(V) とする
（電流の関数としたほうが直感的と思うが、計算しやすいので）。

すると、並列回路、電球がひとつ、直列回路のときの１つの電球の
電力をそれぞれ、Pp, P₁, Ps とすると
　Pp=P₁=V²/R(V) , Ps=(V/2)²/R(V/2)=V²/(4(R(V/2))
となる。

したがって、Pp=P₁なので、並列回路と電球が１つのときの結論は
明か。つぎに

　Ps/P₁=R(V)/(4R(V/2))・・・・①
となる。ここで、電球の抵抗は非線形であって、近似的に
　R(V)=aVⁿ　(n>1)
となる（電流つまりVに比例して抵抗が大きくなる）。

すると①は
　Ps/P₁=2ⁿ/4
となる。n>1 は確実だが（温度、Vに比例して抵抗値は増加する）、
実験によると（素人らしいのでわかりにくいが下記の1:29）


によると、Ps<P₁なので、n<2 である。

すると、直列回路の合計の電力は 2Psだから
　2Ps/P₁=2・2ⁿ/4=2ⁿ⁻¹>1
　2P₁/2Ps=4/2ⁿ>1
なので

(合計の)電力は　 → 　並列回路>直列回路>電球がひとつ

となる。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/12/17 07:16

う~ん、電球1個に比べて、電球2個は確実に供給電力が

下がるので、2つの電球の明るさの総和は確実に
下がります。

ただ、電流が少ない時電球の抵抗は小さいので
電流は一個のときとさほど変わらず、
また2個の電球の明るさの「和」を目で判断するのは
難しいでしょう。

電球一個時の明るさが、2個直列の個々の電球の明るさより暗い
という話なら、有り得ない話です。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2021/12/16 23:04

＞インターネットで調べた所豆電球を用いた実験が出てきてその実験では直列回路の時の方が並列回路の時よりも豆電球が明るく光っていて

そのときの「直列、並列」は「豆電球」ですか？　それとも「電池」？
もし「電池」の話であれば、前半に書いた話とは条件が違います。

No.1 回答者： 富士山兄 回答日時： 2021/12/16 22:29

＞直列回路につないだ豆電球の方が並列回路につないだ豆電球より

＞明るく光る」は両立しますか？
インターネットで調べた時のアドレス(URL)を示してもらえますか？
このアドレスには
1)電池を直列接続した時の豆電球の明るさ
と
2)電池を並列接続した時の豆電球の明るさ
とを比較して解説していると思います。
答えは次の通りです。
3)電池を直列接続した時の明るさの方が明るい。
4)電池を並列接続した時の明るさは変わらない。
　ついでながら、電池の寿命が長くなります。
なお、実際に電池と豆電球及び電線を用意し接続した実験
しますと良く理解できて、忘れることも無くなるでしょう。