中2です AB:AC=BE:ECのところは分かるのですが その後のBF:CFとなぜ比が等しくなるのか

中2です
AB:AC=BE:ECのところは分かるのですが
その後のBF:CFとなぜ比が等しくなるのか分かりません
分かる方いれば教えてください

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2021/12/23 12:08

「外角の二等分線の定理」という有名なものですから、調べればいくらでも証明が出て来ますよ。

ここで言葉で説明するよりも、下記で図を見ながら納得してください。

↓　たとえば
http://kurihara.sansu.org/theory/kaku2bun2.html
https://xn--48s96ub7b0z5f.net/gaikaku-senbunhi/

No.1 回答者： seiji91 回答日時： 2021/12/23 01:28

中２だと三角関数とか無いよね・・・

使っていい武器がわからないのもあって、解けちゃないけど、とりあえず、

角ACFの２等分線と直線BA延長したところの交点をGとすると、
三角形AGCと三角形AFCは相似で、
角GACとか角ACFの２等分線を含む三角形も出てくる。
あと、角EAFは直角。点Aは直径EFの円周上の点。
そこから何か見えてこないですかね？

幸運を祈る！