関数電卓を用意いて炭素14の半減期を求めよ。 数値はa=－ 1.2*10の-4乗/year を用いよ

関数電卓を用意いて炭素14の半減期を求めよ。 数値はa=－ 1.2*10の-4乗/year を用いよ。
教えてくださいお願いします❗️

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2022/01/04 14:48

「a」は「減衰定数」なんでしょうね。

その定義や意味が分かっているのかな？

原子核が一定確率で崩壊していくものは、「崩壊数」（原子核数の変化率 = 単位時間の変化数）が「その時点の原子核数」に比例します。
その「比例定数」が「減衰定数」です。
つまり、原子核数を N(t) として
　dN/dt = aN

（ふつうは、「正」の値である λ を使って
　　dN/dt = -λN
と書きますが）

この微分方程式を解けば
　N(t) = N0*e^(at)
となります。

半減期 T とは、原子核数が 1/2 になる時間なので
　N(T) = N0*e^(aT) = (1/2)N0
よって
　e^(aT) = 1/2
両辺の自然対数をとれば
　aT = log(1/2) = -log(2)
よって
　T = -log(2) /a
ということになります。

a = -1.2 * 10^(-4) [1/y]
なら
　T = -log(2) / [-1.2 * 10^(-4)]
　　= log(2) / [1.2 * 10^(-4)]
　　= 0.57762･･･ * 10^4
　　≒ 5.8 * 10^3 [y]

関数電卓によっては（カシオもシャープも）、自然対数は「log」ではなく「ln」という表記になっていると思います。

炭素14の半減期は「5730年」なので、上の計算結果でほぼ妥当だと思います。「減衰定数」が「2桁」の有効桁数しか与えられていないので、計算結果も「2桁」で表すのが妥当でしょう。


半減期に関しては、下記のサイトなどを参考に。
↓
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%8A%E6%B8%9B …

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2022/01/04 14:23

専門家ではありませんので、見当違いでしたら ごめんなさい。

質問の式が 変ではないですか。半減期を 5700年として
λ={(log[e]2)/5700}y⁻¹≒1.2*10⁻⁴*y⁻¹ があると思います。
λ（質問では a ）は 放射性炭素同位体の ¹⁴C の 壊変定数 ではないですか。

質問の式では a を半分にするには yerar を倍にすれば 良いですね。
電卓は必要なく 暗算で充分です。
関数電卓なら log[e]2≒0.6931471… ですから、
0.693÷5700≒1.2x10⁻⁴ になります。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/01/04 14:07

aが何で有るかを言わずに、イキナリとは恐れ入ったモンだ。

N=N0×eªᵗのtを求める問題なんだろ？キット

1/2=eªᵗでtを求める。

両辺の自然対数をとるとat=log(1/2)

a=-1.2×10⁻⁴だから、これを使ってt(年)が計算出来る。