No.10
- 回答日時:
整数nは、
2k:偶数
2k+1:奇数 で現される(kは任意の整数)。
n=2kの時
n²=4k²、n²/4=k²余り0。
n=2k+1の時
n²=4k²+4k+1、n²/4=k²+k余り1。
証明終わり。
No.9
- 回答日時:
4=2^2 だから, (正の) 偶数であればなにで割った余りを使ってもできるよ.
まあさすがに 5302782 で割った余りに着目しようとは思わないだろうけど (「できるかできないか」という視点では「できる」と答える).
No.8
- 回答日時:
>ここで質問ですが、2で割った余りに着目したのは何故でしょうか?
うまくいったから。
>また、2以外の数字で割った余りに着目する方法はありますか?
いくらでもありますよ。
No.7
- 回答日時:
2で割った余りに着目したのは
場合分けの数が最も少ない
偶数の場合
奇数の場合
の
2通りだから
2以外の数字で割った余りに着目する方法は
4で割った余り
があるけれども
場合分けの数が4通りと多くなる
mで割った余りは
m通りだから
No.6
- 回答日時:
nが偶数ならn=2mとなる整数mが存在するのでn^2 = 4(m^2)、4で割れば余り0。
nが奇数ならn=2m+1となる整数mが存在するのでn^2 = 4(m^2)+4m+1、4で割れば余り1。
という風にやっても良いと思うよ。
No.5
- 回答日時:
基本公式
(割られる数)=(割る数)x(商)+(あまり)
に 当てはめてみますと
n²=4xQ+(0か1)
です
この形を示せれば証明ができたことになります
この形にするためには 商Qの係数が4でなければなりません!
n=2k+○(○は0か1)なら
n^2=(2k+○)^2=4x(k²+○k)+○²
と係数4が出現してくれますから
nは模範解答のような場合分けが最適と言えます
もし n=3k+△だと n²=9k²+・・・となり商の係数4が出現しづらいです
他の奇数でも同様です
n=4k+□ などは 係数4が出現ですが
場合分けの個数が増えます
あまりスマートではありません・・・
No.4
- 回答日時:
任意の自然数nについて、n≡0,1,2,3[mod4]
両辺を2乗すると、
n²≡0,1,4,9[mod4]
4≡0[mod4]、9≡1[mod4]だから、
n²≡0,1,4,9[mod4]≡0,1,0,1[mod4]
No.2
- 回答日時:
>nを整数とする時、n²を4で割った余りが0,1
この質問が過去にあるのでそれを参考にしたらわかると思います
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/questio …
No.1
- 回答日時:
2で割った余りに着目すると、
2k:偶数
2k+1:奇数
すべての整数について検証が出来るからです。
n²を3で割った余り、5で割った余りの問題になると、
n=3k
n=3k+1
n=3k+2
n=5k-2
n=5k-1
n=5k
n=5k+1
n=5k+2
として余りを出します。
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