数学 2次関数の問題で解の存在範囲を調べるときは端点と判別式の条件が必要だと習ったのですが、この場合

数学
2次関数の問題で解の存在範囲を調べるときは端点と判別式の条件が必要だと習ったのですが、この場合は判別式や軸の条件を使っていません。
どのように見分ければいいですか？
よろしくお願いいたします

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/03/08 10:42

基本は　x軸をグラフが適切な場所で2かい横切るための条件を考える！

・例えば　2次方程式(x^2の係数は+）が
ことなる二つの正の解を持つための条件は
D>0 ←←←これで　グラフがx軸を2回横切り　解が2個あることが確定
　　　　　　でも、これだけでは不足！負の解もあり得るから
だから、条件を足す
f(0)>0　←←←これで、グラフが　x軸のプラス側のみ横切る
または　x軸のマイナス側のみ横切る
言い換えれば　解の符号がそろう
ところまで確定

解の符号を+でそろえるための最後の条件は
2次関数の頂点のx座標＞０
これｄ、すべての条件がそろったというわけ

・別の問題
2次方程式(x^2の係数は+）が
ことなる二つの正負の解を持つための条件は
f(0)<0
これなら　必ず　x軸の正の部分をグラフが横切る
同時にx軸の負の部分も必ず横切る
先ほどのような　Dや頂点の条件を考えても良いが
今回はf(0)<0の条件が　
x軸を2回横切る
というのも兼ねているので　Dの条件ダブっていて不要
頂点の条件は符号が異なる場合には不適切
ということで、先ほどの3条件のうち２つは不要というわけです

ご質問の問題でも
冒頭の問題の3条件を参考に
必要な条件を考えます
・f(0)>0だけだと、解がプラスだけ　もしくは　マイナスだけ
となるから　０～１の間にα　１～２の間にβがあるためには　少々不足
そこで条件を足す
f(1)<0であれば　f(0)>0と合わせて必ず０～１の間でグラフがｘ軸を横切るので
ここまででαの条件は満たせる
残りはβのための条件！
f(2)>0であれば　f(1)<0と合わせて
１～２の間でグラフが必ずｘ軸を横切るから
βの条件を満たせる
このように、ｘ軸の横切り方を考えて必要な条件が不足していれば足していくという要領で考えていきます