方程式の利用の長椅子の問題を教えて下さい！

Question

問題↓
体育館に生徒が集合し、長椅子に座る。1脚につき1人ずつ座るとちょうど7脚たりない。
また、いす何脚かに1脚につき5人ずつ座り、残りの12脚に4人ずつ座ると丁度全員座ることができた。体育館に集合した生徒の人数を求めなさい。

答えは188人となるのですが、どのようにして求めるか分からなくて苦戦しているので、ヒントだけでも教えて下さい！

t_fumiaki · Accepted Answer

ホントにこの問題文を作った人の能力の低さを実感するね。
じゃあ早速
x(エックス）と×(掛ける)は紛らわしいから、x(エックス）じゃ無くてnを使う。

イスをnとすると、全生徒の数は4×(n+7) ①

イス12個には4人ずつ座らせるから生徒は4×12 ②

残ったイスの数はn-12個
ここには5人ずつ座らせるから、生徒の数は5×(n-12) ③

②+③が全生徒で、全生徒は①だったから
4×(n+7)=5×(n-12)+4×12

左辺を展開すると
4×n + 4×7 = 5×(n-12) + 4×12

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
>>1脚につき1人ずつ座るとちょうど7脚たりない。
ホントにこの日本語もおかしい。

7脚にも4人座らせる予定だったのか解らない。

正しく言うには
生徒を4人グループに分けて、1グループずつ1脚に座らせると、イスが足りなくなって7グループが座れない。

ありものがたり · Answer

＞ まず最初に長椅子をX脚として考えるみたいです。

X 脚とするのと b 脚とするので違いがあるとは思えないな。
あ、 「ちょうど7脚たりない」のか。
それだと No.3 は間違いで、式は
　　p = 4(b + 7),
　　p = 5(b - 12) + 4・12.
となるので、 p を消去すれば補足の
　　4b + 4・7 = 5(b - 12) + 4・12.　←[＊]
になっている。
解は b = 40, p = 188.

これを最初から [＊] で立式したいというのは、
算数的で涙ぐましい努力だねえ。

t_fumiaki · Answer

本当に変な日本語だね、。

「何脚かに1脚につき5人ずつ座り」と言うと、
6脚に1脚は5人で6脚内の5脚は1人、と解釈出来てしまう。

正確に言うなら、
12脚には4人ずつ座り、残りのイスには5人ずつ座ると・・・。

ありものがたり · Answer

「一脚につき4人ずつ座るとちょうど〜…」
それなら、

生徒が p 人、長椅子が b 脚だとすると、
1脚につき4人ずつ座るとちょうど7脚たりない。
　　⇔　p = 4b + 7.
いす何脚かに1脚につき5人ずつ座り、
残りの12脚に4人ずつ座ると丁度全員座ることができた。
　　⇔　p = 5(b - 12) + 4・12.
と式で書ける。
連立方程式を解くと
　　b = 19,　p = 83.
となって生徒は 83人。 188人じゃないようだけど？

ありものがたり · Answer

生徒が p 人、長椅子が b 脚だとすると、問題文は
1脚につき1人ずつ座るとちょうど7脚たりない。
　　⇔　p = b + 7.
いす何脚かに1脚につき5人ずつ座り、
残りの12脚に4人ずつ座ると丁度全員座ることができた。
　　⇔　p = 5(b - 12) + 4・12.
と式で書ける。

連立方程式を解くと
　　b = 19/4, p = 47/4 + 28.
になって、 p や b が自然数にならない。

問題文がオカシイことは明らかだが、
間違いは「1脚につき1人ずつ座ると」にある
のではないかと思う。状況的に違和感があるから。

t_fumiaki · Answer

これ、問題文に間違いがあるよ。

188人だとすると、イスが全部で181脚

12脚に4人ずつ座ると、48人
残りは140人で、イスは169脚

169脚に1人ずつ座っても140人超えちゃうよ。

方程式作ったけど、マイナスの人数とか、イスになってしまうからね。

方程式の利用の長椅子の問題を教えて下さい！

ホントにこの問題文を作った人の能力の低さを実感するね。

＞ まず最初に長椅子をX脚として考えるみたいです。

本当に変な日本語だね、。

「一脚につき4人ずつ座るとちょうど〜…」

生徒が p 人、長椅子が b 脚だとすると、問題文は

これ、問題文に間違いがあるよ。

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＞まず最初に長椅子をX脚として考えるみたいです。