「ブロック機能」のリニューアルについて

これは常用対数をとってlog10 2=0.301だから
0.301✕1000で301
これに1足して302桁
でよろしいでしょうか?

教えて!goo グレード

A 回答 (4件)

はい



x=a・10ⁿ (1≦a<10)
は (n+1)桁なので
log₁₀x=n+log₁₀a , 0≦log₁₀a<1

log₁₀2¹⁰⁰⁰≒301.03=301+0.03
だから
302桁
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はい、それで良いです。


但し 「常用対数 log2=0.301 とする」
と云う 一文が 数学の問題では 書いてある筈です。
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合ってます。


2^1000=10715086071862673209484250490600018105614048117055336074437503883703510511249361224931983788156958581275946729175531468251871452856923140435984577574698574803934567774824230985421074605062371141877954182153046474983581941267398767559165543946077062914571196477686542167660429831652624386837205668069376
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次のように考えると理解しやすいかも


10²=100は3桁
10³ は4けた・・・
指数部分+1=桁数
なので
2^1000はn桁だとすると
10^(n-1)≦2^1000<10^n
常用対数を取って(底10は省略)
log10^(n-1)≦log2^1000<log10^n
⇔n-1≦1000log2<n
⇔n-1≦1000・0.301<n
⇔n-1≦301<n
⇔n-1≦301・・・① 301<n・・・②
これを満たすnは302(①②の共通範囲)
つまり答えは302桁
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