No.1ベストアンサー
- 回答日時:
はい
x=a・10ⁿ (1≦a<10)
は (n+1)桁なので
log₁₀x=n+log₁₀a , 0≦log₁₀a<1
log₁₀2¹⁰⁰⁰≒301.03=301+0.03
だから
302桁
No.3
- 回答日時:
合ってます。
2^1000=10715086071862673209484250490600018105614048117055336074437503883703510511249361224931983788156958581275946729175531468251871452856923140435984577574698574803934567774824230985421074605062371141877954182153046474983581941267398767559165543946077062914571196477686542167660429831652624386837205668069376
No.2
- 回答日時:
次のように考えると理解しやすいかも
10²=100は3桁
10³ は4けた・・・
指数部分+1=桁数
なので
2^1000はn桁だとすると
10^(n-1)≦2^1000<10^n
常用対数を取って(底10は省略)
log10^(n-1)≦log2^1000<log10^n
⇔n-1≦1000log2<n
⇔n-1≦1000・0.301<n
⇔n-1≦301<n
⇔n-1≦301・・・① 301<n・・・②
これを満たすnは302(①②の共通範囲)
つまり答えは302桁
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