2の1000乗が何桁の数字になるか

これは常用対数をとってlog10 2=0.301だから
0.301✕1000で301
これに１足して302桁
でよろしいでしょうか？

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2022/03/27 11:26

はい、それで良いです。

但し 「常用対数 log2=0.301 とする」
と云う 一文が 数学の問題では 書いてある筈です。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/03/27 10:44

合ってます。

2^1000=10715086071862673209484250490600018105614048117055336074437503883703510511249361224931983788156958581275946729175531468251871452856923140435984577574698574803934567774824230985421074605062371141877954182153046474983581941267398767559165543946077062914571196477686542167660429831652624386837205668069376

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/03/27 09:51

次のように考えると理解しやすいかも

10²=100は3桁
10³ は４けた・・・
指数部分+1=桁数
なので
2^1000はn桁だとすると
10^(n-1)≦2^1000<10^n
常用対数を取って(底１０は省略）
log10^(n-1)≦log2^1000<log10^n
⇔n-1≦1000log2<n
⇔n-1≦1000・0.301<n
⇔n-1≦301<n
⇔n-1≦301・・・①　301<n・・・②
これを満たすnは302（①②の共通範囲）
つまり答えは302桁

No.1 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/03/27 07:37

はい

x=a・10ⁿ (1≦a<10)
は (n+1)桁なので
log₁₀x=n+log₁₀a , 0≦log₁₀a<1

log₁₀2¹⁰⁰⁰≒301.03=301+0.03
だから
302桁