A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
初項 a、公差 d、項数nの等差数列の和の公式
S=(1/2)n{2a+(n-1)d}
初項 a、公比r、項数nの等比数列の和の公式
S=a(r^n -1)/(r-1)
第1群、第2群、第3群、…、第(n-1)群に含まれる項の数は、それぞれ、
1個、2個、4個、…、2^(n-2) 個です。
よって、第(n-1)群の末項までの項の総数は、
1+2+4+…+2^(n-2)
Σを用いて表すと、
1+2+4+…+2^(n-2) =Σ[k:1→n-1] 2^(k-1)
これは、初項1,公比2、項数 n-1 の等比数列の和なので、
公式により、
1{2^(n-1)-1}/(2-1)=2^(n-1)-1
第n群の数は、
初項 2^(n-1)、公差1,項数 2^(n-1) の等差数列なので、その総和は、
公式により、
(1/2)・2^(n-1)[2・2^(n-1)+{2^(n-1) -1}・1]
=2^(n-2){2・2^(n-1)+2^(n-1) -1}
=2^(n-2){3・2^(n-1)-1}
No.1
- 回答日時:
1からの n群の最後の数までの個数は
1+2+…+2^(n-1)=(2^n) - 1
したがって、n群の最初の数は 2^(n-1)、最後の数は (2^n)-1
これらの和を
Σ[k=2^(n-1), (2^n)-1] k
=Σ[1, (2^n)-1] k - Σ[1, k=2^(n-1) - 1] k
={(2^n)-1}(2^n)/2 - {2^(n-1) - 1}{2^(n-1)}/2
=2^(n-1){ (2^n)-1 - 2^(n-2) + 1/2 }
=2^(n-1){ (2^n) - 2^(n-2) - 1/2 }
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