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大きさの違う2つの缶がある。大きい缶と小さい缶に入っているキャンディーの個数の比率は3:2である。
大きい缶には赤と緑のキャンディーが4:3の個数比率、小さい缶には赤と緑のキャンディーが3:5の個数比率で入っている。この2つの缶を合わせたとき赤が緑より2個少ないことが分かっている。大きい缶と小さい缶の緑のキャンディー数の差は？個である

解説お願いします

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/04/21 11:12

大缶赤キャンディー数をa

大缶緑キャンディー数をx
小缶赤キャンディー数をb
小缶緑キャンディー数をy
とすると
大缶と小缶のキャンディー個数比率は
a+x:b+y=3:2
だから
2(a+x)=3(b+y)
2a+2x=3b+3y…(1)

大缶の赤と緑のキャンディー個数比率は
a:x=4:3
だから
3a=4x…(2)

小缶の赤と緑のキャンディー個数比率は
b:y=3:5
だから
5b=3y…(3)

この2つの缶を合わせたとき赤が緑より2個少ないから
a+b=x+y-2…(4)

(3)の3yを(1)に代入すると
2a+2x=3b+5b=8b
2a+2x=8b
↓両辺を2で割ると
a+x=4b…(5)

(4)の両辺からbを引くと
a=x+y-b-2
↓これを(5)に代入すると
2x+y-b-2=4b
↓両辺にbを加えると
2x+y-2=5b
↓これに(3)を代入すると
2x+y-2=3y
↓両辺に2-3yを加えると
2x-2y=2
↓両辺を2で割ると

x-y=1

∴
大きい缶と小さい缶の緑のキャンディー数の差は
1
個である

No.1 回答者： wotsuma 回答日時： 2022/04/21 08:06

大きい缶と小さい缶に入っているキャンディーの個数の比率は3:2なので、

大きい缶に入っているキャンディーを3a個
小さい缶に入っているキャンディーを2a個
とすると

大きい缶には赤と緑のキャンディーが4:3の個数比率なので
大きい缶の赤のキャンディーは3ax(4/7)=12a/7
大きい缶の緑のキャンディーは3ax(3/7)=9a/7

小さい缶には赤と緑のキャンディーが3:5の個数比率なので
小さい缶の赤のキャンディーは2ax(3/8)=3a/4
小さい缶の緑のキャンディーは2ax(5/8)=5a/4

この2つの缶を合わせたとき赤が緑より2個少ないので
12a/7+3a/4=9a/7+5a/4-2
3a/7-2a/4=-2
3a/7-a/2=-2
6a-7a=-28
-a=-28
a=28

大きい缶の緑のキャンディーは9x28/7=9x4=36
小さい缶の赤のキャンディーは3x28/4=3x7=21

36-21=15個