示された行列を、 基本変形で階段行列(簡約行列)にせよ。 という問題では掃き出し法を使えば良いのです

示された行列を、
基本変形で階段行列(簡約行列)にせよ。
という問題では掃き出し法を使えば良いのですか？
掃き出し法を使えば、必ず簡約行列がつくれますか？

質問者からの補足コメント

• ああ、、階数の定義に
  任意の行列Aは『行基本変形を繰り返すことによって、階段行列にすることができる』と書いてあるのでおそらくそういうことですね、、
  
  さっき掃き出し法について調べていた時に、
  
  対角線に1 & その下の成分が全て0 →解が求まる！
  右下が０にならない→解が求まらない(不能)
  
  と書いてあったので、
  ●掃き出し法を使えば階段行列が作れる。
  ●解が存在する時は、必ず簡約行列だが、
  ●解が存在しない＝不能 の時は、簡約行列が作れない時もある。
  
  という解釈で良いのでしょうか、、？

    補足日時：2022/04/27 03:02

• あれ、、？何度もすみませんほんとに、、
  ０行列も簡約化できますか…？どのようにすればいいのですか、、？？？主成分を1にしたいのにその行や列が全て0だった場合は何処を何倍して足せば良いのでしょう、、？ほんとに何も分かってなくてすみません泣…

    補足日時：2022/04/27 13:37

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/04/27 14:42

>０行列も簡約化できますか…？

簡約化階段形は広義の階段形でもあるのです。
主成分の有る行がひとつも無くても構いません。


簡約化階段形はランクの判定に使うものなので
全て0の行を受け入れてくれないと困ります(^_^;)

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/04/27 11:09

>●掃き出し法を使えば階段行列が作れる。

行基本変形で簡約行列を作れます。

>●解が存在する時は、必ず簡約行列だが、
●解が存在しない＝不能 の時は、簡約行列が作れない時もある。

どんな行列も簡約化可能です。

この回答へのお礼

ああ………！！！昨日勉強してた時に、
『掃き出し法(行基本変形)で変形したいったときに、不定の時は一番下の行が全部0になる』とやったばかりに、下に1という数字がなくなるからダメだ！と思ったけど、
その後に何処か他の行をk倍して一番下の行に足せば良いのか…！！！

理解出来ました、ありがとうございます(T_T)

お礼日時：2022/04/27 13:32