この(9)で自分は分数を全部xで割ってやって答え2が出てきたんですけど 回答を見るとlog2(4+1

この(9)で自分は分数を全部xで割ってやって答え2が出てきたんですけど
回答を見るとlog2(4+17/x-3)でもとの式を変形して求めていました。
自分のやり方でやる方でも大丈夫ですか？

No.4 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/05/14 20:24

じつは、貴方のやり方は

次のセオリー的ななり方のショートカットです

セオリーの1つ→
分子で影響が強い項(より早く大きくなる項)xでくくると
4x+5=x(4+5/x)

分母は分母で影響が強い項で括りだすと
x-3=x(1-3/x)

このような変形あと分子分母をxで約分
これが、参考書に書かれているセオリー
ですが、xで約分は分母分子をxで割るのと同じ
こういうことが起きていますよ

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/05/14 19:30

g(x)の収束値をAとすれば、Aの近傍で連続なら、imf(g(x))=f(limg(x))

g(x)=(4x+5)/(x-3)

f(g(x))=log(g(x))だからok。

タマタマこの問題の場合には、だよ。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/05/14 19:28

lim log_2 (4x+5)/(x-3)

= log_2 lim (4+5/x)/(1-3/x)
= log_2 (4+0)/(1-0)
= 2.
とやったのですか？
それなら、正解です。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/05/14 19:25

あなたの方法で　OK