統計検定３級の内容です

◯気温は間隔尺度であり「10℃は5℃の2倍の温度とは言わない」とありました。そこのところの理由があまり理解できません。日常でそんな表現してるような気もしますし。解説をお願いします。

◯時間ではなく時刻（午前3:30とか18：00とか）は順序尺度でしょうか、それとも間隔尺度でしょうか？

◯「回帰直線はxからyを推測する方法であって、yからxを推測してはいけない」とありましたが、その理由があまり理解できません。1次方程式を作ったらyに対応するxも推測できると思うのですが。解説お願いします。

以上、よろしくおねがいします。

No.6 ベストアンサー 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/05/15 19:54

#5です。

推定の向きが決まらないという事例で、私が直面した問題は、

・医者が使う水銀血圧計
・脈波センサーを使った電子血圧計（人差し指で測るヤツです）

これに関して、被験者を複数用意して血圧を両機器で測定し（両腕で測定、水銀計の読み取りは社内診療所の看護婦さん）、電子血圧計の校正を行え、という問題でした。

ここでは、医者の使う水銀血圧計を正としますが、その値が電子血圧計の値を決めている訳ではなく、両者とも被験者の真の血圧から決まってくる下流の観測値で、両者とも誤差を持ちます。

このとき使用したのが「デミング回帰」でした。

この回答へのお礼

なるほど。
実際に問題に直面すると、ぼんやりした問題の輪郭がはっきりしますね。上流・下流の意味がわかった気がします。
ありがとうございました。

お礼日時：2022/05/15 22:10

No.5 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/05/15 19:29

#4です。

お礼、ありがとうございます。

ちなみに、身長と体重の関係式を求めよ。とか、身長から体重を推定する式を作れ、というケースでは、「原因→結果」の関係がありませんので、推定の向きを決めることができません。

言い換えれば、本来、下流に行くほど誤差が増えるのですが、この場合はどっちが下流か、誤差を付ける項はどちらか、それが分かりません。

このようなケースでは「デミング回帰」という方法を使います。
ご興味があれば、ネットで調べてみて下さい。

ただ、我々技術者が厳密に推定したいときの話であり、あまり一般的ではありません。普通はいいかげんに（推定方向を無視）やられています。
このようなケースがありますので、あの問題は統計検定の問題としては不適切なのではないかと思った次第です。

この回答へのお礼

実際の現場は推定に関してすごくシビアなんですね。
デミング解析、ちんぷんかんぷんでした笑

お礼日時：2022/05/15 22:07

No.4 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/05/15 13:39

#1です。

誤字脱字があったので、再投稿させて下さい。③です。
ついでに補足もさせて下さい。

③ご質問者がおっしゃるように、推定式の逆関数を作って逆推定するのはＯＫです。

ここで言っているのは、ｘを目的変数とした回帰分析を行ってはならない。意味が違う。ということです。
ｙ＝ａ＋ｂｘ＋ε１
この回帰式は誤差がｙ方向に付きます。
もし、ｘ＝ｃ＋ｄｙ＋ε２という回帰を行うと、誤差を考えている方向が異なるために、ｘｙ座標上で異なる直線となります。


ついでに、具体的な事例を示しておきます。技術的な事例で恐縮ですが、

もし、炉内温度ｘと、炉壁温度ｙが実験で観測されていて、今後は、炉壁温度ｙを測定して炉内温度ｘを推定するように条件設定したいというとき（なお、加熱ヒーターは炉内に設けてあるとする）、

正：（炉壁温度ｙ）＝ａ＋ｂ×（炉内温度ｘ）＋ε

という、炉内温度から炉壁温度が決まるという式を作って、逆関数から炉内温度を推定しなければなりません。


ここで単純に、炉壁温度から炉内温度を推定したいのだから、

誤：（炉内温度ｘ）＝ａ＋ｂ×（炉壁温度ｙ）＋ε

という回帰分析をやると、推定を誤ります。

両者は異なる直線になります。

メーカーなどの社内教育では、必ず教え込まれます。「推定の向きを間違えるな」「どっちが説明しているのか」と。

この回答へのお礼

補足ありがとうございます。
具体例もわかりやすかったです。

＞「推定の向きを間違えるな」「どっちが説明しているのか」
勉強になりました。

お礼日時：2022/05/15 16:36

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2022/05/15 13:20

絶対温度で表すと、2℃＝２７５K、10℃＝２８３K。

１０倍ではありませんね。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
大変参考になりました。

お礼日時：2022/05/15 16:33

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/05/15 11:56

尺度の考え方は、下記のようなものです。

各々の考え方をきちんと理解しましょう。
↓
https://bellcurve.jp/statistics/course/1562.html


＞◯気温は間隔尺度であり「10℃は5℃の2倍の温度とは言わない」とありました。そこのところの理由があまり理解できません。日常でそんな表現してるような気もしますし。解説をお願いします。

「気温」とは「摂氏温度」のことを指しますね？
そうであれば、単純に数値の上では「10℃は5℃の2倍」ですが、物理的に何かの実態が「2倍」になるわけではありませんよね？　「マイナス」という気温もあるし。
また、「摂氏」で数値が2倍になっても、「華氏」や「絶対温度」では2倍になりません。
「摂氏」温度は、単純に「水が凍る温度を 0℃、沸騰する温度を 100℃ として、その間を 100等分したもの」です。
「華氏」温度は、塩を入れた氷の最低温度を 0℉、羊の体温を 100℉ として、その間を 100等分したものです。アメリカの天気予報では、「今朝の最低気温は 30度で寒かった（摂氏 -1.1℃ぐらい）」「今日は90度を超す暑い日になる（摂氏 32.2℃ぐらい）」などと言います。華氏温度で「3倍」ですけど、何か意味がある「3倍」ですか？
「絶対温度」は、基準点を「氷が凍る」ではなくて、実現可能な最低温度（絶対零度）にシフトさせたもの。なので「温度差」でいうなら「摂氏」と同じです。


＞◯時間ではなく時刻（午前3:30とか18：00とか）は順序尺度でしょうか、それとも間隔尺度でしょうか？

自分で考えてみましょう。
少なくとも、どこかを基準（ゼロ）にすれば、比例関係が成立する量になりますね。つまり「時刻」とは、どこかを基準にして、そこからの時間差を「時刻」と呼ぶということになります。上の「気温」と同じですね。
24時間制なら真夜中を基準に、12時間制なら真夜中と真昼を基準にしているのが「時刻」です。

「順序尺度」は単に「並べた順番」ですから、「間隔」が何かを意味する量にはならないし、「比例」とも関係ないです。


＞◯「回帰直線はxからyを推測する方法であって、yからxを推測してはいけない」とありましたが、その理由があまり理解できません。

私も理解できません。
その説明を書いた人に質問してください。
そもそも、「何を x とし、何を y とするか」なんて自由に決められますから。単なる「記号」です。

No.1 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/05/15 11:15

①氷点である摂氏０℃は仮の基準で、そこから何倍という議論は、華氏であれば違ってきてしまいます。

（もちろん、絶対０度を基準にすれば、やっても良いかもしれません。）
今の５℃、10℃というのは、物差し上の便宜的な値で、その差分が、他に及ぼす影響に寄与しているから、間隔尺度と考えるのが好ましいです。

②時間は、試験開始など「よーいドン」が基準になり、比例尺度と考えられますが、時刻は太古の昔から脈々と流れている値であって、どこが基準となるかは誰も知りません。
今現在において物差し上のどこかが測られている値なので、間隔尺度と言えます。
ただ、絶対０度と同じで、地球誕生や宇宙誕生を基準にすれば、２倍３倍という話もできますが、それは「地球誕生＝よーいドン」だから時刻ではなく時間という概念になってしまいますね。

なお、順序尺度はカテゴリ値です。１２３着といっても、１２着間は鼻差かもしれませんし、２３着間は一馬身離れているかもしれません。でも１着は１着だよね、という値です。
民主党政権時代に「２位じゃダメですか」と言ったバカが居ましたが、技術開発では例え鼻差の２位であっても、先駆者利益は得られません。

③ご質問者おっしゃるように、推定式の逆関数を作って逆推定するのはＯＫです。

ここで言っているのは、ｘを目的変数とした回帰分析を行っていならない。意味が違う。ということです。
ｙ＝ａ＋ｂｘ＋ε１
回帰式は誤差がｙに付きます。
もし、ｘ＝ｃ＋ｄｘ＋ε２という回帰を行うと、誤差を考えている方向が異なるために、ｘｙ座標上で異なる直線となります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
尺度の理解すっきりしました。

＞「誤差を考えている方向が異なるために、ｘｙ座標上で異なる直線となります。」
すっきりしました。ありがとうございます。

お礼日時：2022/05/15 16:34