以前質問させて頂いたのですが、 ii) a=1 r>2 C={z||z-a|=r} f(z)=1/(

以前質問させて頂いたのですが、

ii)
a=1
r>2
C={z||z-a|=r}
f(z)=1/(z^2-1)
a(n-k)=(1/n!)lim_{z→c}(d/dz)^n{f(z)(z-
とすると

n≦-2の時

a(n)=lim_{z→-1}1/(z-1)^(n+2)との事ですが、
なぜa(n)= {1/(n+1)!} lim_{z→-1}1/(z-1)^(n+2)
ではないのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• i)
  a=1
  0<r<2
  C={z||z-a|=r}
  f(z)=1/(z^2-1)
  a(n)={1/(2πi)}∳_{C}{f(z)/(z-a)^(n+1)}dz
  として、
  
  n≦-2の時
  
  a(n)=lim_{z→-1}1/(z-1)^(n+2)との事ですが、
  なぜa(n)= {1/(n+1)!} lim_{z→-1}1/(z-1)^(n+2)
  ではないのでしょうか？

    補足日時：2022/05/17 04:27

• 間違えました。
  編集します。
  
  
  　
  
  
  a=1
  0<r<2
  C={z||z-a|=r}
  f(z)=1/(z^2-1)
  a(n-k)=(1/n!)lim_{z→c}(d/dz)^n{f(z)(z-c)^k}
  として、
  
  n≦-2の時
  
  a(n)=lim_{z→-1}1/(z-1)^(n+2)との事ですが、
  なぜa(n)= {1/(n+1)!} lim_{z→-1}1/(z-1)^(n+2)
  ではないの
  でしょうか？

    補足日時：2022/05/17 04:32

• では、a(n)={1/(2πi)}∳_{|z-1|=r}{1/{(z+1)(z-1)^(n+2)}dz...①
  にz=-1の時に
  ①から導かれるa(n)=lim_{z→-1}(z-1)^(-n-2)も間違いだったわけでしょうか？

    補足日時：2022/05/18 10:44

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/05/17 04:27

うぅ～ん.

a(n-k)={1/(n+1)!} lim_{z→-1}1/(z-1)^(n+2)
が不自然なことには気付かないのか....

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/05/17 04:06

ii)

a=1
r>2
C={z||z-a|=r}
f(z)=1/(z^2-1)
の

次の

a(n-k)=(1/n!)lim_{z→c}(d/dz)^n{f(z)(z-

は
間違いです

この回答へのお礼

ありがとうございます。
正しい答えはlim_{z→-1}1/(z-1)^(n+2) なのですね。
だとしたら、計算過程の際の
a(n-k)={1/(n+1)!} lim_{z→-1}1/(z-1)^(n+2)の{1/(n+1)!}はどうやって消えたのでしょうか？

お礼日時：2022/05/17 04:10

No.1 回答者： uuuiii 回答日時： 2022/05/17 03:57

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