No.5
- 回答日時:
himageneさんの回答でだいたいのところはいいと思うのですが、求めたのは光度(L)であって放射輝度とは少し違っています。
放射輝度に変換するには、表面積の比で割る必要があります。wikiの主系列星の文中には、質量と半径の関係式が書かれていて、質量の0.78乗に比例するとなっています(項目「パラメータ参考値」の直前の行)。
これから半径は太陽の8.7倍、表面積は2乗して76倍という結果が得られます。従って表面輝度は300倍になります。表面温度はこれの1/4乗に比例しますから、2万5千Kという結果が得られます。
No.4
- 回答日時:
教科書を持っていれば書いてあるはずなのですがね
太陽質量の16倍の主系列星の場合、放射輝度(光度)L と星の質量 M の間には、L/Ls = 1.4 (M/Ms)^(3.5) の近似式が成り立ちます。添字の"s"は太陽に関する量を表します。式の導出方法の概略は、
https://ja.wikipedia.org/wiki/質量光度関係
に書かれています。
要約すると、内部で核融合によって発生したエネルギーは太陽プラズマ中の光子の拡散で表面に運ばれ、そのエネルギー束が放射輝度に等しくなります。星を黒体で近似するとその時の放射エネルギーはステファン・ボルツマンの式で表されます。また、ステファン・ボルツマンの式に含まれる温度は重力ポテンシャルと熱エネルギーの関係を表すビリアル定理を使って求めます。この様にして求めた関係式の中の指数は"3"になります。
ここに代入すれば答えはすぐに求まり L/Ls = 22938 になります。
。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
No.2 です。
再度訂正。2^(4/3) の値が転記ミスでした。
2^(4/3) = 2.5198421・・・
なので
太陽の 16^(1/3) = 2^(4/3) = 2.5198・・・ ≒ 2.52 倍
です。
最終結果は変わりません。
No.2
- 回答日時:
No.1 です。
失礼、間違いがありました。(誤)
「星の表面の放射輝度 (単位面積・単位時間あたりに出す電磁波のエネルギー)」は、
・単位時間あたりの電磁波のエネルギーは、「半径の3乗」「質量」に比例する。
・星の表面積は、「半径の2乗」「質量の (2/3) 乗」に比例する。
ということなので、放射輝度は
半径の3乗 / 半径の2乗 = 半径 に比例する
質量 / 質量の (2/3) 乗 = 質量の (3/2) 乗に比例する
ということになります。
質量が「太陽の 16倍」であれば、放射輝度は
太陽の 16^(3/2) = 4^3 = 64 倍
ということになります。
↓
(正)
「星の表面の放射輝度 (単位面積・単位時間あたりに出す電磁波のエネルギー)」は、
・単位時間あたりの電磁波のエネルギーは、「半径の3乗」「質量」に比例する。
・星の表面積は、「半径の2乗」「質量の (2/3) 乗」に比例する。
ということなので、放射輝度は
半径の3乗 / 半径の2乗 = 半径 に比例する
質量 / 質量の (2/3) 乗 = 質量の (1/3) 乗に比例する ←訂正
ということになります。
質量が「太陽の 16倍」であれば、放射輝度は
太陽の 16^(1/3) = 2^(4/3) = 2.5192・・・ ≒ 2.52 倍 ←訂正
ということになります。
No.1
- 回答日時:
これだけの条件では算出できないのではないでしょうか。
星と言っても、その成長・寿命の中での年齢によっていろいろでしょうし、トータルの発生エネルギー、表面積などによって変わると思います。
お示しの条件だと、
(A)単位体積当たりの発生エネルギーは太陽と同じ
(B)密度(単位体積当たりの質量)も太陽と同じ
といった条件が必要かと思います。
この条件であれば
・トータルの発生エネルギーは「体積」に比例する、つまり「半径の3乗」に比例する。
密度が同じなら、「体積」は「質量」に比例する。
・星の表面積は「半径の2乗」に比例する。
ということです。
「星の表面の放射輝度 (単位面積・単位時間あたりに出す電磁波のエネルギー)」は、
・単位時間あたりの電磁波のエネルギーは、「半径の3乗」「質量」に比例する。
・星の表面積は、「半径の2乗」「質量の (2/3) 乗」に比例する。
ということなので、放射輝度は
半径の3乗 / 半径の2乗 = 半径 に比例する
質量 / 質量の (2/3) 乗 = 質量の (3/2) 乗に比例する
ということになります。
質量が「太陽の 16倍」であれば、放射輝度は
太陽の 16^(3/2) = 4^3 = 64 倍
ということになります。
あくまで上記の (A)(B) といった条件が与えられていることが前提です。
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