この加法定理の問題なのですが45度+30度で答えは当てはめているのですが私は30度+45度で計算しま

この加法定理の問題なのですが45度+30度で答えは当てはめているのですが私は30度+45度で計算しました。そしたら答えの符号が逆になって答えは２+‪√‬3になっているのですが私は－2－√3になりました。
これは大きい値を先に入れなければいけないルールでもあるのでしょうか？それとも答えはこれでも正解なのでしょうか

質問者からの補足コメント

• 最初解いてたやつの自分の解き方の途中式分かりやすくしたのですが有理化で間違えているということでしょうか

  
    補足日時：2022/06/29 19:41

No.8 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/06/30 05:08

既に指摘されてるところだけど, 「有理化」の前で間違えてるね. つまり

(√3/3+1)/(1-√3/3) = (√3+1)^2/[1-√3(1+√3)]
の「=」のところで計算が飛んでいて, その「飛んでいる」部分が間違ってるんだと思う. 分子分母に √3 を掛けるなら
分子 = (√3/3+1)×√3 = 1 + √3
分母 = (1-√3/3)×√3 = √3 - 1
になる. 分母で √3 を掛けるときに「1 にも掛ける」ことを忘れた?

あとついでに突っ込んでおくと, そのあとも
「1-√3(1+√3)」と「(1-√3)(1+√3)」は違う
ことに気付いてないかな?

No.7 回答者： kairou 回答日時： 2022/06/29 21:21

分子： {(√3)/3}+1=(√3+3)/3=√3(√3+1)/3=(√3+1)/√3 。

分母： 1-{(√3)/3}=(3-√3)/3=√3(√3-1)/3=(√3-1)/√3 。
(分子)/(分母)=(√3+1)/(√3-1)=(√3+1)²/(√3-1)(√3+1)=2+√3 。

分母の分数計算が 違います。落ち着いて 丁寧に。
3-√3 を √3 で 括るのですから √3-1 で、1-√3 には成りません。
※ √3 に直したなら 3 では約分できません √3 で約分しないと。

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/06/29 19:56

分母の

1-√(3)/3
に
√(3)かけたら
√(3)-1
のはず。

でもあなたの式では何故か
1-√(3)

この回答へのお礼

両辺に√3をかけるんですね。分かりましたをありがとうございます
ですが‪√‬3分の1を3分の‪√‬3に治してその3を約分するという方法はどこがいけなかったのでしょうか

お礼日時：2022/06/29 20:06

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2022/06/29 19:27

分母の有理化をするときに 気を付けることがあります。

分母が、√a+√b のときは、必ず a>b の形にして下さい。
例えば 分母が √2+√3 のときは、(√2+√3)(√2-√3) ではなく、
(√3+√2)(√3-√2) としてくださいね。意味は分かりますね。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/06/29 19:13

(1 + 1/√3)/{1 - (1/√3)・1 } の分子分母に √3 を掛けたとき、

分母がなぜか 1 - √3 になっているね？ 凡ミスです。 この箇所をもう一度。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/06/29 19:04

分子の足し算と分母の掛け算部分は

順序を交換出来ますから
角度の順番を逆にしても答えは同じなのは明らかです。

No.2 回答者： windwald 回答日時： 2022/06/29 18:31

計算が映り込んでいるのでどこで計算を間違えたか分かりました。

(1/√3+1)/(1-1/√3) のあとの式変形を間違えています。

No.1 回答者： windwald 回答日時： 2022/06/29 18:29

加法・乗法は交換法則が成り立ちます。

　tan45°＋tan30°＝tan30°＋tan45°
　tan45°×tan30°＝tan30°×tan45°
45°＋30°と考えても、30°＋45°と考えても全く同じことです。

つまり、単純に計算を間違えているだけです。