円周率の最後の数字が9である確率

Question

円周率の最後尾が9である確率はどれだけですか？

なんとなく気になったので数学に強い人教えてください

finalbento · Accepted Answer

なお円周率が無理数である事の証明は、質問者様が予想しておられるような「円周率を小数に直したものを調べる」と言う方法では不可能です。たとえ小数点以下一兆番目の数字まで調べたとしても、一兆一番目に終わりが来ないとは言い切れないからです。

無理数である事の証明には前述の背理法を用います。すなわち「円周率が有理数だと仮定するとおかしな事が起きる」と言う事を示して「だから有理数ではない(すなわち無理数である)」とするものです。

cf:証明の具体的な詳細についてはウィキペディアの「円周率の無理性の証明」と言う項目に載っています。

housyasei-usagi · Answer

終わりないから

呆れた

finalbento · Answer

円周率が無理数である事(∴小数に直すと無限に続く事)は数学的に証明されています。なので「終わり(の数字)が存在すると」と言う仮定そのものが無意味です。もし無理やり仮定したとすると、背理法での証明のようにムチャクチャな結論が出て来る事になると思います。

finalbento · Answer

気になる回答があったので少し追記。

「最後尾が9である確率はゼロ」と書きましたが、同じように「最後尾が1である確率」「最後尾が2である確率」等もやはりゼロになります。なのでそれらの確率を合計したものもやはりゼロになります。

こう書くと「各々の事象が起きる確率の合計は1になるはずでは?」と思われるかもしれませんが、そうなるのは各々が互いに排反事象である場合の話です。この場合「最後尾の数字が9」と「最後尾の数字が1」等は排反事象ではありません。なので各々の確率の合計が1にならなくてもおかしくはありません。

finalbento · Answer

円周率は無理数なので小数に直すと循環しない無限小数になります。なので「最後尾(の数字)」そのものが存在しません。あえて無理やり回答すると「最後尾の数字が9である確率はゼロ」と言う事になるでしょう。存在しないわけですから。

ノムリン · Answer

1/10（０～９までの中の一つ、という事で。）
でも限りなく０ですけどね。第一、円周率に最後尾なんて無いんですから。

ありものがたり · Answer

円周率に最後尾はありません。
そんだけの話。

kamerabeginner · Answer

0%

なお円周率が無理数である事の証明は、質問者様が予想しておられるような「円周率を小数に直したものを調べる」と言う方法では不可能です。