データの散らばり度合いを調べる時、なぜ範囲ではなく四分位範囲で比べるのですか？

データの散らばり度合いを調べる時、なぜ範囲ではなく四分位範囲で比べるのですか？

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2022/07/31 10:30

「四分位範囲」も範囲ですよ。

データの散らばりを調べる時は、何処かに基準が必要ですね。
25％づつ 4つに分けて比べるのが 四分位範囲 です。
或いは 四分位偏差 のことですか。
これは データのバラツキを 表す値で、
多分 教科書や参考書に書いてある筈です。

No.2 回答者： 噛めんサイダー 回答日時： 2022/07/31 10:49

標準偏差や3∑も同じですよ。

「範囲」だから。

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/07/31 11:14

統計用語である範囲（レンジ、記号：R）は、最大値－最小値です。

最大値や最小値は、突発的な理由で外れ値となっていることもあります。そのため、観測のたびに、範囲Rは大きく変動します。

そのため、データの散らばり度合いを表す「頑健な値」として95％範囲（おおよそ±2σ）や四分位範囲（50％範囲）が使用されます。

No.4 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/07/31 11:20

日本語がおかしかったので、訂正させて下さい。

すみません。

統計用語である範囲（レンジ、記号：R）は、最大値－最小値です。

最大値や最小値は、突発的な理由で外れ値となっていることもあります。そのため、観測のたびに、範囲Rは大きく変動します。

そんなとき、データの散らばり度合いを表す「頑健な値」として95％範囲（おおよそ±2σ）や四分位範囲（50％範囲）が使用されます。

No.5 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/07/31 15:22

あるデータの集まりの「特徴」を捉えるには、いろいろな見方があります。

具体的な例で考えてみましょう。

たとえば「5人のテストの点数」を見るときに、
　0点、20点、40点、60点、80点
だったら、
・平均は　40点
・範囲は 0～80点

5人の点数が
　0点、0点、40点、80点、80点
でも
・平均は　40点
・範囲は 0～80点

で同じです。

それを四分位範囲で見れば、四分位範囲は「下から2番目と4番目の範囲」なので

上の場合：20～60点
下の場合：0～80点

で変わります。

上の場合には「全体にばらついている」ので四分位範囲が「20～60点」ですが、
下の場合には「上と下に極端に寄っている」ので四分位範囲が「0～80点」になります。

さらに5人の点数が
　0点、40点、40点、40点、80点
の場合には、
・平均は　40点
・範囲は 0～80点
・四分位範囲は 40～40点（同じ点数）
となり、「真ん中（平均点付近）に集中している」という特徴がよく分かりますね。

四分位範囲で見ると、「全体の範囲」で見るよりも、全体の分布のしかたの特徴がよく現れます。