最小値の最初を求める問題なんですけど、これと同じような区間が動くときの最初値を求める問題で下に凸のグ

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質問者：しら。
質問日時：2022/08/10 11:18
回答数：4件

最小値の最初を求める問題なんですけど、これと同じような区間が動くときの最初値を求める問題で下に凸のグラフだとしたら、このように最小値の最初を求めたらバツになりますか？それとも写真の(1)のような答え方を絶対しなければならないんですか？

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No.4

回答者： mtrajcp
回答日時：2022/08/14 05:10

f(x)=x^2+3x+m

f(x)=(x+3/2)^2+m-9/4
の
m≦x≦m+2における最小値をg(m)とおく

(1)
(i)
m<-7/2の時
m+2<-3/2

g(m)=f(m+2)
=(m+2+3/2)^2+m-9/4
=(m+7/2)^2+m-9/4
=m^2+8m+10
=(m+4)^2-6
≧-6

m=-4の時
m=-4<-7/2だから
最小値g(m)の極小は
g(-4)=-6

(ii)
-7/2≦m<-3/2の時

g(m)=f(-3/2)
=m-9/4

-7/2-9/4≦m-9/4<-3/2-9/4
-23/4≦g(m)<-15/4

最小値g(m)の極小は
g(-7/2)=-23/4

(iii)
-3/2≦mの時

g(m)
=f(m)
=m^2+4m
=(m+2)^2-4

1/2=2-3/2≦m+2
1/4≦(m+2)^2
1/4-4≦(m+2)^2-4
-15/4≦g(m)

最小値g(m)の極小は
g(-3/2)=-15/4

(2)
(1)から
最小値g(m)の最小は
min(g(m))
=min(g(-4),g(-7/2),g(-3/2))
=min(-6,-23/4,-15/4)
=-6