質問です！

https://www.frontiersin.org/articles/10.3389/fmi …
1.上記の論文中の図1b〜図4でアルファベットだったりギリシャ文字が出てくるのですが、「ANOVA」というのものとどういう風に関係しているのですか？

2.図1b〜図4における「ANOVA」の計算式的なのも教えて下さい。何個か例を出すだけでも構いませんお願いします。

3.Table1の"R"はどんな意味を持つのでしょうか？
4.Table2のLevel(水準)はどうしてこの数値に設定したのでしょうか？その前のOFAT実験の結果が関係してきますか？

5.Table3における、SS,df,MS,P値,F値をどうやって求めたのでしょうか？
6.Table4であえてlog2(fold change)を書いた理由は何でしょうか？

質問者からの補足コメント

• 

  table3に関して
  重回帰分析？が関係していて、おそらく重回帰分析モデルをつくり、３つの要因（NaCl, glucose, Yeast extract）それぞれの偏回帰係数がTable1のRかなと思いました。
  
  確信はありませんが....

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/08/20 10:14

• 

  予測値のレンジとはどういう意味でしょうか？　この論文でどんなことを示しているのでしょうか？

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/08/20 13:38

• 

  回答ありがとうございます。
  Table2のLevel(水準)はどうしてこの数値に設定したのでしょうか？その前のOFAT実験の結果が関係してきますか？
  
  Table3における、SS,df,MS,P値,F値をどうやって求めたのでしょうか？
  
  普通は書かないという認識でいいんですね？
  また、特性値はこの論文でいうところのスクアレン濃度でしょうか？

  No.5の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/08/20 14:39

• 

  その前のOFATのところ(Figure1~4に相当)でαとかβとかが出ているじゃないですか？
  
  異なるアルファベット間やギリシャ文字間では、Duncan post hoc test（多重比較のDuncan法）で有意差があるということは分かったのですが、具体的にどういう式で求めたのでしょうか？
  今回の論文の場合を↓の例を用いて教えて下さい。
  http://wadaken.top/textbook/textbook3-8.html
  
  また、Fig1のところでANOVAが行われていないのは何故でしょうか？

    補足日時：2022/08/20 20:30

• 

  table3に関してです。
  Modified model　ss：43360.79 6　などの計算結果はどのようにだしたのでしょうか？
  Interceptは多分切片だと思うのですが、コレはどのように使われたのでしょうか？

    補足日時：2022/08/23 16:33

• 

  誤差変動とP値についてももう少し詳しく教えて下さい。

    補足日時：2022/08/26 22:42

No.10 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/08/27 17:09

間違い訂正。

各級間変動および誤差変動は、自由度で割った値ですよね。
総和が全変動と一致するのは、各偏差平方和です。
言葉の間違いです。すみません。

誤）②前に求めた各級間変動および誤差変動の和が全変動です。（下表）

↓

正）②前に求めた各偏差平方和および誤差の偏差平方和の総和が全変動です。（下表）


追記：
誤差の偏差平方和は、予測残差の２乗和（残差平方和）に一致しますので、それで求めても構いません。
ただ、有意でない因子を誤差にプーリングするときは、上記の求め方の方が楽です。

△△の部分が誤差変動で、さらにF値は（級間変動）／（誤差変動）になっております。

No.9 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/08/27 16:05

＞ 誤差変動とP値の求め方について教えて下さい。

◆誤差変動の求め方
①まず、全変動を求めます。
・各観測値から、yの全平均を引きます。（計算略）

285.8 - 314.3111
300.7 - 314.3111
263.6 - 314.3111
456.3 - 314.3111
364.7 - 314.3111
371.2 - 314.3111
282.3 - 314.3111
200.4 - 314.3111
303.8 - 314.3111

・これらの2乗和（偏差平方和）を求めます。

（全変動）＝43616.93


②前に求めた各級間変動および誤差変動の和が全変動です。（下表）

ANOVA
　　　　　　Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)　
Glucose　　　2　 7418　　3709　 28.96 0.0334 *
Yeast　　　　2　 4202　　2101　 16.40 0.0575 .
NaCl 　　　　2　31741　 15871　123.92 0.0080 **
Residuals　　2　 □□　　△△　　　　　　　　　
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　43617

・よって□□の部分は、

43617 - 7418 - 4202 - 31741 = 256

・その右の△△は、

256 / 2 = 128


◆p値の求めかた

一般的には、F表を使います。さすがにこれは、ネットとかで調べて下さい。
一方、我々のような統計屋は、Rなどのソフトを使います。
関数はpf(F値，第１自由度，第２自由度，上側確率指定) です。
計算結果は↓。

> pf( 28.96, 2, 2, lower.tail = F)
[1] 0.03337784
> pf( 16.40, 2, 2, lower.tail = F)
[1] 0.05747126
> pf(123.92, 2, 2, lower.tail = F)
[1] 0.008005123

ANOVAの値と一致します。

No.8 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/08/20 22:36

fold change（倍率変換）の底2の対数化ですが、底2の対数を取る理由は、２倍の時に１にして比較するためらしいです。

しかし、これも数値がおかしいです。なんなんだ、この論文。査読通っているはずなのに。レフェリー何見てるんだ！

> log(2.47)/log(2)
[1] 1.304511
> log(0.41)/log(2)
[1] -1.286304
・
・
・

天津大学、大丈夫か？


あと、ご質問者様にはどうでも良いことかもしれませんが、#4の予測値のレンジのRスクリプトを変更します。Rユーザーに突っ込まれそうなので。（Rユーザーとしてのプライドもあるので・・・）

> # 予測値のレンジ
> diff(range(tapply(x$Squalene, x$Glucose, mean)))
[1] 67.8
> diff(range(tapply(x$Squalene, x$Yeast , mean)))
[1] 52.86667
> diff(range(tapply(x$Squalene, x$NaCl , mean)))
[1] 135.2333

No.7 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/08/20 20:38

すみません。

その多重比較はやったことがないので分かりません。

No.6 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/08/20 15:48

①各因子の水準の設定は、専門じゃないから分からないけど、そのくらい振って置けば差が出ると思われたからじゃないかしら。

②ANOVAの計算過程
●SS：偏差平方和です。各予測値から全平均を引いた値の2乗和。ただし、誤差変動は各観測値から予測値を引いた値の2乗和。これらの総和は全変動に一致します。
計算例は、例えば１列目について計算すると、

与えられた表
1, 1, 1, 285.8
2, 2, 1, 300.7
3, 3, 1, 263.6
2, 1, 2, 456.3
3, 2, 2, 364.7
1, 3, 2, 371.2
3, 1, 3, 282.3
1, 2, 3, 200.4
2, 3, 3, 303.8

水準平均（１列目の例）
第１水準　(285.8+371.2+200.4)/3=285.8000
第２水準　(300.7+456.3+303.8)/3=353.6000
第３水準　(263.6+364.7+282.3)/3=303.5333

各予測値（水準平均）から全平均を引く（面倒なので計算略）
285.8000 - 314.3111
353.6000 - 314.3111
303.5333 - 314.3111
353.6000 - 314.3111
303.5333 - 314.3111
285.8000 - 314.3111
303.5333 - 314.3111
285.8000 - 314.3111
353.6000 - 314.3111

これらの2乗和を取ると、SS＝7417.982 になります。以下同様。

●df：自由度です。水準数ー１

●MS：級間変動です。SSをdfで割ったもの。意味は、因子を動かしたら、特性値はどれだけ動くかという指標。これが誤差変動よりも偶然の範囲を越えて大きければ「有意」。

●F値：級間変動を誤差変動で割ったもの。

●P値：F分布で上記F値より上側の確率。と言えば、統計を学んでいる人なら分かると思うけど。


こんな面倒な計算は、統計ソフトにやらせればよいけど、最初だけは、どうしてそうなるのか、計算を追っていかないとね。

例えば、信頼区間は、本論文の前の方のグラフに入っていましたが、単に誤差変動の平方根（σ）のｔ(0.975，2)倍じゃないから。ここから先は、QC検定２級以上のレベルなので初学者には無理かも。

私の要因効果図のグラフにも信頼区間を入れています。

この回答へのお礼

誤差変動とP値の求め方について教えて下さい。

お礼日時：2022/08/26 22:41

No.5 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/08/20 14:24

予測値のレンジとは、その因子水準を１，２，３と振った時の特性値の予測値の変化幅です。

この論文での意味は全くありません。てか、本文でも言及していません。

だいたい書いてある位置もおかしいし、意味も無いのだから書くなっ、と言いたいです。

普通はレンジではなく、級間変動MSS（このANOVAではMS）を比較します。

No.4 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/08/20 12:04

分かりました！

Rは、予測値のレンジです。

> # 予測値のレンジ
> range(tapply(x$Squalene, x$Glucose, mean))[2] - range(tapply(x$Squalene, x$Glucose, mean))[1]
[1] 67.8
> range(tapply(x$Squalene, x$Yeast , mean))[2] - range(tapply(x$Squalene, x$Yeast , mean))[1]
[1] 52.86667
> range(tapply(x$Squalene, x$NaCl , mean))[2] - range(tapply(x$Squalene, x$NaCl , mean))[1]
[1] 135.2333

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/08/20 11:57

補足に述べられていることに関して。

table１のRは疑問ですよね。いろいろ計算してみたけど、あんな値は出て来ないし、何に使っているんでしょうね。

なお、重回帰分析を適用しても、そうはならないと思いますよ。
ほぼ、全ての因子で傾きはほぼ０になります↓。

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/08/20 07:41

実際に計算してみると、Table３は数値がおかしいです。

だから計算過程を示すことはできません。なぜ、こんな値が出てくるのでしょうか？

当方の結果は↓。微妙に違います。

Analysis of Variance Table

Response: Squalene
　　　　　Df Sum Sq Mean Sq F value　 Pr(>F)　
Glucose　　2　 7418　3709.0　28.961 0.033377 *
Yeast　　　2　 4202　2100.9　16.404 0.057457 .
NaCl　　　 2　31741 15870.5 123.923 0.008005 **
Residuals　2　　256　 128.1

いくつかのソフトで試しましたが、全て上記の値でした。

論文読んでも言及は無いし、SPSSだから間違いを起こすとも思えないし・・・。

この回答へのお礼

重回帰分析？が関係していて、おそらく重回帰分析モデルをつくり、３つの要因（NaCl, glucose, Yeast extract）それぞれの偏回帰係数がTable1のRかなと思いました。

確信はありませんが...
ちょっとハズレの論文を引いてしまったのかもしれません

お礼日時：2022/08/20 10:31

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/08/18 10:35

「ANOVA」とは「分散分析」(ANalysis Of VAriance）であり、一般的な統計手法の呼び名です。

↓
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E6%95%A3 …

「分散分析」がどのようなものかは、教科書の１章分ぐらいの説明が必要ですから、自分で勉強してください。
たとえば
↓
http://kogolab.chillout.jp/elearn/hamburger/
http://kogolab.chillout.jp/elearn/hamburger/chap …


＞3.Table1の"R"はどんな意味を持つのでしょうか？

何かのパラメータをそのように定義しているのでしょうから、ちゃんと論文を読んでください。

以下の質問は全て同じ。