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こんにちは、中学3年生です。

三角比の問題で少し疑問に思うことがあります。

『辺の比が3:4:5ならば、その三角形は直角三角形である』という法則があるじゃないですか。

あれは、逆に、『直角三角形であれば、辺の比が3:4:5である』ということも成り立ちますか?

勉強不足ですみません。回答、よろしくお願いします。

A 回答 (10件)

例えば、底辺固定して、垂直線と斜辺をいくらでも長くする事が出来ますね。

垂直線を固定して、底辺と斜辺を長くすることも出来ます。なので、成り立ちませんよね。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!確かに辺の長さが変わると辺の比は変わりますね。わかりやすいです。

お礼日時:2022/08/28 02:52

三平方の定理は分かりますね。


『辺の比が3:4:5ならば、その三角形は直角三角形である』
これは 3²+4²=5² ですから 成り立ちます。
でも 逆の 『直角三角形であれば、辺の比が3:4:5である』
これは 成り立ちません。
有名なものに 5²+12²=13² 、8²+15²=17² 等があります。
一般的には a²+b²=c² ですから、
『直角三角形であれば、辺の比は a:b:√(a²+b²)である』となります。
(a, b は 正の 実数ならば 何でも構いません。)
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この回答へのお礼

詳しい回答ありがとうございます。3:4:5以外にも直角三角形になる比があるのですね。勉強になりました。

お礼日時:2022/08/28 03:00

成り立ちません。



(3, 4, 5)、(5, 12, 13)、(7, 24, 25)

等沢山有ります。

整数比になっているものをピタゴラス数といいます。
特に互いに素なピタゴラス数を原始ピタゴラス数
といいますが
無限にある事が容易に証明出来ます。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。直角三角形の辺の比のパターンはたくさんあるのですね。

お礼日時:2022/08/28 02:59

まだ夏休みだったら、「4枚カード問題」を検索してチャレンジしてみて下さい。



心理学の人たちは認知バイアスとか言ってるけど、私は、逆・裏・対偶を知ってるか知らないかの差だと思うんです。

「4枚カード問題」を親にやらせてみても面白いですよ。親のレベルが分かります。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!4枚カード問題、親戚に見せてみたらほぼ全員不正解でした...!面白いですね。

お礼日時:2022/08/28 02:58

条件命題「AならばBである」については、命題の逆・裏・対偶があり、



逆「BならばAである」
裏「AでないならばBでない」
対偶「BでないならばAでない」

のうち、真であるのは対偶だけです。「対偶」で検索!

条件命題の逆・裏・対偶は「4枚カード問題」とか有名なクイズにも応用されています。逆・裏・対偶は高校で学ぶのかなあ。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。条件命題はまだ習っていませんが、4枚カード問題は面白いですね。勉強になりました。

お礼日時:2022/08/28 02:57

逆は必ずしも真ならず。

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成り立ちませんよ。

直角三角形は1つの角が90度であるだけで他については定まりがないのです。
なので90度の角に対する斜辺の傾き具合によって斜辺以外の長さが変わってくるためです。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!

お礼日時:2022/08/28 02:51

NO. 5:12:13 でも直角三角形になる.

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この回答へのお礼

違う比率でも直角三角形になるのですね...。勉強になりました。回答ありがとうございます。

お礼日時:2022/08/28 02:53

成り立ちません。

1︰1:ルート2の直角三角形もあります。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!

お礼日時:2022/08/28 02:53

成り立ちません。


直角三角形を実際に書いてみれば、すぐにわかることですよ。
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この回答へのお礼

確かに、辺の比率が変わっても直角三角形のままですね...!回答ありがとうございます。

お礼日時:2022/08/28 02:54

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