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斜辺10cm 頂点の角度30度の二等辺三角形の底辺のながさはいくらになるでしょうか(もとめかたの式と答えがしりたいです)

A 回答 (3件)

 二等辺三角形の頂点をAとし、底辺をB,Cとし、


Aの垂線と底辺B,Cとの交点をDとします。
AD=cos15度X10=9.6593
BD=DC=tan15度X9.6593=2.5882
底辺BC=BD+DC=2.5882X2=5.1764

答えは同じですが、学校の数学と違ってたら、無視してください。
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この回答へのお礼

どうもありがとうございました。
大変にたすかりました。
今後ともよろしくお願いいたします。

お礼日時:2010/11/29 17:45

∠A=30°、AB=AC=10cm とします。



∠B=∠C=(180°-30°)÷2=75°

AからBCに下ろした垂線の足をDとします。

△ADCを考えます。

∠D=90°
∠C=75°
∠A=180°-∠D-∠C=15°

BからACに下ろした垂線の足をEとします。

△BECを考えます。

∠E=90°
∠C=75°
∠B=180°-∠E-∠C=15°

よって、
△ADC∽△BEC

△ABEを考えます。

∠A=30°
∠E=90°
∠B=180°-∠A-∠E=60°

これは正三角形の半分の直角三角形なので、
AB=10cmより、BE=5cm
AB^2=BE^2+AE^2
100=25+AE^2
AE^2=75=25×3
AE=5√3

CE=AC-AE=10-5√3=5(2-√3)

△ADC∽△BEC より、

AC:CD=BC:CE
10:CD=BC:5(2-√3)

BC×CD=50(2-√3)

CD=BC÷2 なので

BC^2÷2=50(2-√3)
BC^2=100(2-√3)
BC=10√(2-√3)

2-√3
=(4-2√3)/2
=(3-2√3+1)/2
=(√3-1)^2/2

√(2-√3)
=(√3-1)/√2
=√2×(√3-1)/2
=(√6-√2)/2

BC=5(√6-√2)=5.17638…
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この回答へのお礼

たいへん親切な回答ありがとうございました。
おかげさまで助かりました。

お礼日時:2010/11/15 10:27

この三角形をABC(AB=AC)とします。

BからACに垂線を下ろしてACとの交点をDとします。また、AからBCに垂線を下ろしてBCとの交点をEとします。すると
AB:BD=2BD:CD
であり、かつ
CD=AC-ABcos30°=AB(1-cos30°)
なので二式目を一式目に代入すればBDをABの式で表すことができます。BC=2BDなので・・・。
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この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございました。
大変助かりました。
今後とも又よろしくお願いいたします。

お礼日時:2010/11/29 17:47

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