どうして、解るのかわかりません。

BC＝20CM、AB=AC、∠A＝90°の直角二等辺三角形ABCがある。
辺AB上に点D、辺AC上に点Eをとり、辺BC上には、二点F、Gを順に取る。
四角形DFGEが面積48CM2の長方形であるとき、辺DFの長さを求めよ。


問題の答えはどうしてそうなるかわかるのですが、解説の次の部分がわかりません。

「△ABCは直角二等辺三角形であるから∠A＝90°∠B＝∠C＝45°である。{よって△FDB、△GCEも直角二等辺三角形である}」

{}の部分がわかりません。
どうして△ABCが直角二等辺三角形であるから、上記
つの三角形も直角二等辺三角形であると言えるのでしょうか？

No.4 回答者： kh1007 回答日時： 2010/03/04 18:00

まだ、締め切られていなかったので。

まず最初に図を書きましょう。
直角二等辺三角形を描き、文章通りに点D,E,F,Gを取ります。
（このときは、四角形DFGEが長方形になることは無視して良いです）

このまま文章を読んでいくと四角形DFGEが長方形になったと言うことですから、
改めて図を描き直します。
自分はこの方法を使用してますし、今回もこの方法を使用しました。

1)直角二等辺三角形を書き、辺BCに平行な線を描く。
2)辺ABと交わった点をD、辺ACと交わった点をEにする。
3)点Dから辺BC上に垂線を引き、交わった点をFにする。
4)点Eから辺BC上に垂線を引き、交わった点をGにする。

四角形DFGEが長方形ですから、∠DFGと∠EGCは90°になります。
直角二等辺三角形の∠Bと∠Cは同じ角度となり、三角形の和が180°で
あることから(180-90)/2で45°になります。
∠CFBが90°で∠Bが45°ですので、△DFBの∠FDBも45°
同様に∠GECも45°となることから△FDBと△GCEは直角二等辺三角形になります。

No.3 回答者： jamesshima 回答日時： 2010/03/03 09:42

(1) 直角二等辺三角形とは、

「等しい長さの2辺で構成される1角(頂角)が直角である」という考え方だと悩んでしまうでしょう。

(2) 直角二等辺三角形のもう一つの考え方で、
「3つの角のうち2つの角がそれぞれ45°である三角形」
と定義してもよいので、この定義で考えると、△FDB、△GCEはともに直角二等辺三角形の定義にあてはまります。

どうしてその様に定義できるかは気になるようであれば考えてみるとよいと思いますが、直角二等辺三角形は必ず90°、45°、45°の角を持つ三角形になります。

問題によって(1),(2)の考え方を使い分けましょう。

No.2 回答者： titetsu 回答日時： 2010/03/02 14:31

直角二等辺三角形は長さの等しい2辺に囲まれた角が90°である三角形です。

直角以外の2つの鋭角は45°ずつです。
?ＦＤＢについて。
　　●□ＤＦＧＥは長方形（と問題文に書いてある）だから∠ＢＦＤ＝90°
　　●直角二等辺三角形ＡＢＣで∠Ｂ=45°
だからです。

No.1 回答者： 7kobito 回答日時： 2010/03/02 14:23

□DFCEが長方形なんですよね

ってことは
∠DFG＝∠EGF＝90°
です。

ってことは△FDBにおいて
∠DFC＝90°，∠B＝45°なので∠BDF＝45°
ってことは直角二等辺三角形です。

△GCEにおいても同じですよ