数学積分の問題です x=a(t+sint) y=a(1-cost) tは0〜π グラフの形は「ハ」を

数学積分の問題です

x=a(t+sint) y=a(1-cost) tは0〜π
グラフの形は「ハ」をくっつけたような形です
解答では微分を使わない増減表で表しています

xとyを微分して増減表を作ると凸の2次関数のような形になりましたが、どこが間違っているのか教えてください

dy/dxを考えてt=πが除外できるのかと思ったんですが、他の問題でdy/dxが作れなくても微分可能な曲線が出てきたのでわけがわからないです

No.3 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/08/27 17:21

しばらく見ないうちにヤツレはててしまったねえー。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/08/27 15:47

この手の問題では

tを消去できるなら、y=f(x)の形にしてしまう

消去できないなら　tについての増減表を考える

というのがセオリーです

今回は後者
dx/dt=a+acost
dy/dt=asint
dx/dy=asint/(a+acost)
から

t　　|
x　　|
dy/dx|
y　　|

というような　tに連動して変化する
ｘ、　ｄy/dx　y
の増減表を書きますよ
この要領で考えましたか？
すると　tを０から徐々におおきくしていくと
t=πで dx/dt=0になってしまうし
この前後で　dy/dx の符号が反転することから
t=πで　グラフは滑らかではない（出っ張るなど）
と分かります
また、　tを動かすときのdy/dxの変化の様子から
グラフのカーブの様子も掴めます

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/08/27 13:05

あなたの回答を示さないとわからない。

dy/dt=sint/(1+cost)
d²y/dx²=1/(1+cost)² > 0

0≦t≦π → dy/dt≧0
π≦t≦2π → dy/dt≦0
なので
ハの形になります。