全ての数字は、その数字よりさらに大きい数字が必ず存在する この命題は証明しようと思えばできるのですか

全ての数字は、その数字よりさらに大きい数字が必ず存在する

この命題は証明しようと思えばできるのですか？

No.3 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/09/21 07:23

実数では、アルキメデスの原理から、任意の数 a>0に対して

　n>a
となる自然数 nが存在するので、瞬殺です。

No.6 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2022/09/21 09:13

given a∈R　

a+1∈R
a+1>a
（どんな数値でもそれに1足せば、元の数字よりおっきくなるよ！）

実数が足し算において閉じているというのを証明するのは、高校生では予備知識が足りないかも

No.5 回答者： stomachman 回答日時： 2022/09/21 09:10

「数字」は文字ですから、これは物理の問題。

よって、証明は不可能です。
　でっかい数字（に見えるもの）がどこまで大きくなりうるかを論じるには、まずもって一体何が「数字」なのかを明確にしなくては話が始まらない。たとえば山田第一小学校の校庭に並んだ小学生たちが人文字の"一"になってると思うかどうかは、もっぱら見る側の問題です。言い換えれば、それを文字だと認識することによって初めて、それが文字になる、ってことです。
　そんなこと言ってたんでは話が進まないんで、とりあえず「もう、なんでも数字に見えちゃうのだ」と仮定しましょう。でも、いくらゆるく考えても、少なくとも文字であるためにはその周囲に余白がなくてはならない。すると、（余白を含めた）文字とは「円盤と同相の面」であり、それがどこまで大きくできるかという問いに帰着する。もし宇宙のサイズが有限であれば（検証はされていません）、あるサイズを超える文字は折りたたんで詰め込むことになる。どれだけ薄い面が宇宙に存在しうるか。今のところ「いくらでも薄くするわけにはいかない」ということが信じられていますが、検証はされていません。仮に両者が検証されたとしても、それで「宇宙がすっかりわかった」かどうかは決して分からない。もっと他に、宇宙に面を入れる方法があるかもしれない。だから証明は不可能です。

No.4 回答者： 都の西北我瀬駄の隣バカ田大学危機管理学科 回答日時： 2022/09/21 07:51

身長187cmです。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/09/21 03:01

ちなみに、A4の紙に1文字入りきる

数字のフォントは600ｐｔくらいかと思います。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/09/21 01:36

理論的にはそうかもしれないが、

あまりに大きい数字は、印刷する紙がないのでね。