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X=(A+B)・(A+C)+B・(A+C') ※C'はCバー

ブール代数の公式等を利用して変形し、簡単化するとA+Bになるらしいのですが、惜しい(と思う)所まで行くんですが出来ません。

なるべく式などを省略せずに教えて頂けませんか。宜しくお願いします。

A 回答 (4件)

#2で回答した者です。



補足にある点で
>X=A(1+C+B+B)+B(C+C')
>※1を足せば全て1になるので
>X=A+B
>でも宜しいでしょうか?
そのとおりです。
公式およびブール代数の満たす計算方法が解れば、たいしたことのない演算です。
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#1です。


間違えました。

A+1=1
でした。
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こんにちは。



X=(A+B)・(A+C)+B・(A+C')についてすこしずつ解説します。

まず(A+B)・(A+C)を計算します。
(A+B)・(A+C)
=Y・(A+C)←Y=A+Bとおいています
=Y・A+Y・C←分配律によってこのようになります
=(A+B)・A+(A+B)・C←Y=A+Bをもどします
=A・A+B・A+A・C+B・C←分配律によりこのようになります
=A・(A+B+C)+B・C←分配律によりこのようになります
([A]かつ[AまたはBまたはCの部分]は[A]ですから)
=A+B・C

よって
X=(A+B)・(A+C)+B・(A+C')
=A+B・C+B・(A+C')
=A+B・C+B・A+B・C'
=A+B・A+B・C+B・C'
=A+B・A+B・(C+C')
=A+B・A+B
A+B・A=Aなので
=A+B

説明文中注意して書いているつもりですが、誤りがあったらすみません。

この回答への補足

ありがとうございます。

よく考えて思いついたのですが、Xの式を展開して、
X=A(1+C+B+B)+B(C+C')
※1を足せば全て1になるので
X=A+B
でも宜しいでしょうか?

補足日時:2005/04/07 20:33
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X=(A+B)・(A+C)+B・(A+C') ※C'はCバー



以下の公式を使いこなしましょう。
同じものは、一つでよい。
AB+AB=AB
AA=A など。
この形は、省略できる。
A+1=A
C+C'=1
ほかにも色々ありますが、教科書を見てください。

--------------------------
展開します。
X=AA+AC+AB+BC+AB+BC’
X=A+AC+AB+BC+BC'
 =A(1+C)+AB+B(C+C')
 =A+AB+B
 =A(1+B)+B
 =A+B
終わり
---------------------------

この回答への補足

ありがとうございます。

よく考えて思いついたのですが、Xの式を展開して、
X=A(1+C+B+B)+B(C+C')
※1を足せば全て1になるので
X=A+B
でも宜しいでしょうか?

補足日時:2005/04/07 20:29
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Qブール代数の問題の計算過程を教えてください。

こんにちは。

画像の問題は、H21工事担任者試験のブール代数の問題です。
答えは「Aバー」になるそうなんですが、自分で解いてみると、どうしてもCを消せません。
答えの「Aバー」を導くまでの計算過程はどうなっているのでしょうか?

どうぞよろしくお願いします。

Aベストアンサー

計算過程を図に示します。

Qブール代数の簡略化の問題について教えてほしいです。

X=(A+BC)(A+CD)(A+B+D)

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

やり方だけ説明します。こつさえつかめば簡単です。

基本は
A(B+C)=AB+AC

AA=A

A+AB=A
くらい。

頭の二つの括弧だけはずしてみます。
X=(A+BC)(A+CD)(A+B+D)
=(AA+ACD+ABC+BCCD)(A+B+D)
=(A+ACD+ABC+BCD)(A+B+D) //AA=A,BCCD=BCD
=(A+ABC+BCD)(A+B+D) //A+ACD=A
=(A+BCD)(A+B+C) //A+ABC=A

以下同様に展開してください。

Qブール代数の吸収法則について教えてください

-  -
A + A・B に吸収法則を使うと

-  -
A+Bになるそうですが、なぜそうなるのかが理解できません。教えてください。


調べてみたのですが、私の頭では、
A+A・B=A
となることが吸収法則であるとしか理解できませんでした。

Aベストアンサー

紛らわしいのでNを付けます。
NA+NA・B=NA(1+B)=NA です。

NA+A・NB であればちょっと回りくどいですが
=NA(B+NB)+A・NB
=NA・B+NA・NB+A・NB
=NA・B+(NA・NB+NA・NB)+A・NB
=(NA・B+NA・NB)+(NA・NB+A・NB)
=NA(B+NB)+NB(NA+A)
=NA+NB

Qブール代数を使った論理式の解き方

(A+B)・(A・C+A・B)・(A+C)
上記式をブール代数の公式等を用いて簡単にしなさいという問題ですが、

文字の上に-(読み方忘れてしまいました、インバース?)
・問題
・解答
・理解できないところ
をPDF添付ファイルで記入してあります。

どうかよろしくお願いします。

Aベストアンサー

これは式の書き間違いです。

上にバーがつくAを¬Aと書くことにします。
6行目の一番右のところから書くと
A・C+(¬A+¬A・C+A・C)・B=A・C+( ¬A・(1+C)+A・C)・B=A・C+(¬A・1+A・C)・B
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つまり、7行目一番左のところの¬A・(1・C)は¬A・(1+C)の書き間違いです。

Qブール代数について教えてください

こんにちは、
ブール代数の下記計算がぴんときません。
なぜ、成立するのでしょうか?

A+1=A
A+A=A

A+A(バー)=1
A・A(バー)=0

A+(A・B)=A
A・(A+B)=A

A+(A(バー)・B)=A+B
A・(A(バー)+B)=A(バー)+B(バー)

Aベストアンサー

あなたのブール代数の定義が分かりませんが、次の公理によって定義されているものとして、説明します。
集合Sが2つの演算+と・をもつとき、(S,+,)がブール代数であるとは、次の公理系を満たすことである。
(1)任意のA,B∈Sに対して、A+B∈S、A・B∈S
(2)任意のA,B∈Sに対して、A+B=B+A、A・B=B・A
(3A)任意のA∈Sに対して、A+0=Aとなる要素0∈Sが存在する。
(3B)任意のA∈Sに対して、A・1=Aとなる要素1∈Sが存在する。
(4)任意のA,B,Cに対して、A・(B+C)=A・B+A・C、A+(B・C)=(A+B)・(A+C)
(5)任意の要素A任意のA∈Sに対して、A+A(バー)=1かつA・A(バー)=0となる要素A(バー)∈Sが存在する。
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残りは、公理から導ける定理です。(最初と最後のは、間違い)
初めに、(+、・、0、1、(バーありなし))を
 (・、+、1、0、(バーなしあり))にそれぞれ変更したとき、
公理系は不変であることに注意します。(この性質を双対性という)
そのため、双対の関係にある定理は、一方を証明すれば、他方は自動的に証明されたことになる)

A+A=Aの証明
A=A+0=A+A・A(バー)=(A+A)・(A+A(バー)=(A+A)・1=A+A
従って、双対性より、A・A=Aも証明される。
A+1=1の証明
A+1=(A+1)・1=1・(A+1)=(A+A(バー))・(A+1
 =A・(A+1)+A(バー)・(A+1)
 =(A・A+A・1)+(A(バー)・A+A・1)
 =(A+A)+(0+A(バー))
 =A+A(バー)=1
双対性から、A・0=0も証明される。
A+A・B=Aの証明
A+A・B=A・1+A・B=A・(B+1)=A・1=A
双対性から、A・(A+B)=Aも証明される。
A+A(バー)・Bの証明
A+A(バー)・B=(A+A(バー))・(A+B)
 =1・(A・B)=A・B
双対性から、A・(A(バー)+B)=A・B
または、A・(A(バー)+B)=A・A(バー)+A・B
 =0+A・B=A・B
というように証明されます。

集合の部分集合族がブール代数になることから、ベン図を使って
説明することがありますが、正式な証明にはなりません。

質問者の方は、どちらをお望みですか?
また、2値論理の場合には、真理値表によって証明する方法もあります。
前提とするブール代数がどのように定義されているかが重要です。

あなたのブール代数の定義が分かりませんが、次の公理によって定義されているものとして、説明します。
集合Sが2つの演算+と・をもつとき、(S,+,)がブール代数であるとは、次の公理系を満たすことである。
(1)任意のA,B∈Sに対して、A+B∈S、A・B∈S
(2)任意のA,B∈Sに対して、A+B=B+A、A・B=B・A
(3A)任意のA∈Sに対して、A+0=Aとなる要素0∈Sが存在する。
(3B)任意のA∈Sに対して、A・1=Aとなる要素1∈Sが存在する。
(4)任意のA,B,Cに...続きを読む


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