X=(A+B)・(A+C)+B・(A+C') ※C'はCバー

ブール代数の公式等を利用して変形し、簡単化するとA+Bになるらしいのですが、惜しい(と思う)所まで行くんですが出来ません。

なるべく式などを省略せずに教えて頂けませんか。宜しくお願いします。

A 回答 (4件)

#2で回答した者です。



補足にある点で
>X=A(1+C+B+B)+B(C+C')
>※1を足せば全て1になるので
>X=A+B
>でも宜しいでしょうか?
そのとおりです。
公式およびブール代数の満たす計算方法が解れば、たいしたことのない演算です。
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#1です。


間違えました。

A+1=1
でした。
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こんにちは。



X=(A+B)・(A+C)+B・(A+C')についてすこしずつ解説します。

まず(A+B)・(A+C)を計算します。
(A+B)・(A+C)
=Y・(A+C)←Y=A+Bとおいています
=Y・A+Y・C←分配律によってこのようになります
=(A+B)・A+(A+B)・C←Y=A+Bをもどします
=A・A+B・A+A・C+B・C←分配律によりこのようになります
=A・(A+B+C)+B・C←分配律によりこのようになります
([A]かつ[AまたはBまたはCの部分]は[A]ですから)
=A+B・C

よって
X=(A+B)・(A+C)+B・(A+C')
=A+B・C+B・(A+C')
=A+B・C+B・A+B・C'
=A+B・A+B・C+B・C'
=A+B・A+B・(C+C')
=A+B・A+B
A+B・A=Aなので
=A+B

説明文中注意して書いているつもりですが、誤りがあったらすみません。

この回答への補足

ありがとうございます。

よく考えて思いついたのですが、Xの式を展開して、
X=A(1+C+B+B)+B(C+C')
※1を足せば全て1になるので
X=A+B
でも宜しいでしょうか?

補足日時:2005/04/07 20:33
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X=(A+B)・(A+C)+B・(A+C') ※C'はCバー



以下の公式を使いこなしましょう。
同じものは、一つでよい。
AB+AB=AB
AA=A など。
この形は、省略できる。
A+1=A
C+C'=1
ほかにも色々ありますが、教科書を見てください。

--------------------------
展開します。
X=AA+AC+AB+BC+AB+BC’
X=A+AC+AB+BC+BC'
 =A(1+C)+AB+B(C+C')
 =A+AB+B
 =A(1+B)+B
 =A+B
終わり
---------------------------

この回答への補足

ありがとうございます。

よく考えて思いついたのですが、Xの式を展開して、
X=A(1+C+B+B)+B(C+C')
※1を足せば全て1になるので
X=A+B
でも宜しいでしょうか?

補足日時:2005/04/07 20:29
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Aベストアンサー

#2です。
>A・B+C・B+A・C'+C・C'---(1)
>A・1=A と A・A'=0 の公式
から C・C'=0 ---(1)の第4項目=0
他に C+C'=1, A+1=A, B+1=B の公式を使って
(1)の第一項を変形
A・B=A・B・1=A・B・(C+C')=A・B・C+A・B・C'---(2)
(2)の第一項と(1)の2項の和は
A・B・C+C・B=B・C
(2)の第2項と(1)の第3項の和は
A・B・C'+A・C'=A・C'
これらから結果が得られます。

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数学 計算式教えて下さい!
(a+b+c)二乗−(b+c−a)二乗+(c+a−b)二乗
−(a+b−c)二乗

途中の計算式、説明をお願いします。
来週、期末テストの為、助けて下さい
m(_ _)m

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(a+b+c)^2 -(b+c-a)^2   を  {(b+c)+a}^2 -{(b+c)-a}^2   に変形し平方の差の形にする

同様に (c+a-b)^2 -(a+b-c)^2   を  {(a+b)+z}^2 -{(a+b)-c}^2 にすると

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左の2項が  (b+c+a-b-c+a)(b+c+a+b+c-a) 整理すると 2a(2b+2c)

右の2項が  (a+b+c-a-b+c)(a+b+c+a+b-c) 整理すると 2c(2a+2b)

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ブール代数も重要と言えば重要ですが、それだけ一生懸命やってもだめですね。
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---
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 f(a-√b) = c - √b
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=A・1+A'・B
=A+A'・B
=A+B

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F=A・(B+B')+A'・Bのところがよくわかりません。
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Aベストアンサー

なぜ、A(B+B')=AB+AB'が成立するかは、実際に値をいれて確認
すれば、すぐに分かると思います。

A=1のとき、A(B+B')もAB+AB'もともに0になり、
A=0のときも、同様にどちらもB+B'になります。
よって、両辺は等しい関係である事が分かりますね。

ちなみに論理式においても、このような分配法則が成立する事は、
すでに確認されており、実際に公式でも存在します。
詳しくは、以下のURLを参照して、見て下さい。

あと、ブール代数の種々の公式に関しては、覚えておいた方が
よいかもしれませんね。
とはいっても、覚える量としては、そんなに多くはないと
思いますし、それほど複雑な公式ではないような気がします。
これは、あくまでも、個人的主観ですが…。

参考URL:http://ysserve.int-univ.com/Lecture/SymbolLogic/node10.html

Q(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)・・

(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)の展開の仕方を教えて下さい。

Aベストアンサー

 ANo.4です。
 お礼をありがとう。

>2行目、(a-b+c)がなぜ(a-Y)と展開できるのでしょうか?。
>Y=b-c なので、合わない気がするのですが。

 ここは次のように計算しています。

 a-b+c
=a-(b-c)
=a-Y    ←Y=b-c

 Yの前にマイナスを付けることでbとcの符号をそれぞれ反転させることができます。

Qブール代数で教えて下さい。

このブール代数の解き方がどうしても理解できません、出来れば途中経過含めて回答頂きたいのですが、どなたか宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

了解です。

とにかく括弧の外の「’」を消していきます。

=((A+B')・(B+C'))'・((A'+B)・(B'+C))'
=((A+B')'+(B+C')')・((A'+B)'+(B'+C)')
=((A'・B)+(B'・C))・((A・B')+(B・C'))

これで全部消せた。
では次に普通に展開していきます。
※(a+b)(a+c)の展開と同じです

=((A'・B)+(B'・C))・(A・B') + ((A'・B)+(B'・C))・(B・C'))
=(A'・B)・(A・B')+(B'・C)・(A・B')+(A'・B)・(B・C')+(B'・C)・(B・C')

展開が終わったのでまとめます。
「(A'・B)・(A・B')」と「(B'・C)・(B・C')」は消せるので

=(B'・C)・(A・B')+(A'・B)・(B・C')
=A・B'・B'・C+A'・B・B・C'
=A・B'・C+A'・B・C'

お疲れさまでした。

Qa^3/(a-b)(a-c) +b^3/(b-c)(b-a) +c^3

a^3/(a-b)(a-c) +b^3/(b-c)(b-a) +c^3/(c-a)(c-b)を計算せよ。
という問題なのですが、分かりません。

どうやって計算するのでしょうか?
解説では、分母を(a-b)(a-c)(b-c)にして計算してますが、途中が書いてなくて、分かりません。
教えてください!!

Aベストアンサー

分母を(a-b)(b-c)(c-a)にして計算すると、
このときの分子は、
-a^3(b-c)-b^3(c-a)-c^3(a-b)
aで式を整理して
-[(b-c)a^3-(b^3-c^3)a+bc(b^2-c^2)]
=-(b-c){a^3-(b^2+bc+c^2)a+bc(b+c)}

{ }の中をbで整理すると、
-(b-c){(c-a)b^2+(c-a)bc-a(c+a)(c-a)}
=-(b-c)(c-a){b^2+bc-a(c+a)}
=-(b-c)(c-a){b^2-a^2-(a-b)c}
-を中カッコの中に入れて、
=(b-c)(c-a)(a^2-b^2+(a-b)c}
=(b-c)(c-a)(a-b)(a+b+c)

したがって、分母と約分して、与式=a+b+c

Qサイ投げ・ブール代数…

まず、サイ投げの問題です。

「サイ投げを独立に繰り返すとき、1の目が続けて2回出るまでにかかる回数の期待値は?」

問題の意味からしてわからないんですけど。回数が制限されていないのに期待値がでるんでしょうか??


ブール代数の問題です。

「1から8までの正数の集合の部分集合(≠ø)」のうち、a∪b=LCM{a,b}, a∩b=GCD{a,b}の演算でブール代数になるものを全て挙げてください」

20個以上はあるそうなんですけど、これも問題の意味がわからないんです。証明は必要ありません。教えてください。

Aベストアンサー

期待値に付いては
無限級数になります。
無限等比級数ではないですが、係数が大きくなっていく場合で
類題などでよくあるパターンになると思います。
Snを求めてnを無限に持っていく。

ブール代数のほうは
まず正数ではなくて整数でしょうね?
空でない部分集合で、
最大公約数や最小公倍数について閉じている集合を
考えてブール代数の性質を
満たすかどうか。
たとえば1つだけの集合{3}とか{4}など
2つの集合{2,4}などでも閉じている。

{2,3}だと最大公約数1が入っていない。最小公倍数の6も入っていないから閉じていない。
ということでまず演算について閉じているのを考えれば
ほとんどOKだと思います。

1個だけの集合と、
2^nでできる集合{1,2,4,8},{2,4,8}などは全部(まだある。これだけで15通り)と
{1,2,3,6}ぐらいかなと思います。
{1,a}の形もOKか。それで確かに20通り以上
作れますね。

Q(a+b−1)(a+b+1)の計算方法は、 a×a+b×b−1a+b+1a+b+(−1)1 =a^2

(a+b−1)(a+b+1)の計算方法は、

a×a+b×b−1a+b+1a+b+(−1)1
=a^2+b^2−1

であっていますでしょうか?

Aベストアンサー

順番通りに機械的に計算するのがコツです。

左の a と 右の a, -b, +1 をかける。
左の b と 右の a, -b, +1 をかける。
左の -1 と 右の a, -b, +1 をかける。

これを 「a・aがあって、b・bがあって...」と考えながらやると、抜けが出てしまいます。

あとは、既に出ていますが X=a+b とすると、よく知られた公式だけで解くことができて簡単になります。


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