数Ⅱ 対数関数 指数関数 数学 高校

数学の問題集にある問題で、

log0.3 0.5 ,log2 0.5 ,log3 0.5 の大小関係を表せ、という問題があり、

log0.5 3 < log0.5 2 < 0 < log0.5 0.3 というところまでは解けたのですが、何故、答が、「1/log0.5 2<1/log0.5 0.3<0<1/log0.5 0.3」になるのかわかりません。

逆数にしたときは、なぜlog0.5 2とlog0.5 3の大小は入れ替わるのでしょうか？

できるだけ多くの方の意見が聞きたいので皆さんご回答のほどよろしくお願いいたします。

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/10/11 13:52

記号の意味が不明、テキトー

a=log0.3 0.5=log0.5/log0.3=(log5-1)/(log3-1)
b=log2 0.5=(log5-1)/log2
c=log3 0.5=(log5-1)/log3

　log5-1<0, log3-1<0, 0<log2<log3
から
　b<c<0<a → b<c<a

>答が、「1/log0.5 2<1/log0.5 0.3<0<1/log0.5 0.3」になるのかわかりません。
<
●答えと逆数は無関係

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2022/10/11 13:48

どんな数字でも 逆数にすると 大小関係が 逆転します。

これは 当たり前の事です。
分かり易い 数字で考えてみて下さい。
当然 2<3 ですが 逆数では (1/2)>(1/3) となりますね。

尚、パソコンで対数を書くときには
誤解を防ぐ意味で 底を [ ] の中に書きます。
log0.5 2 → log[0.5]2 です。
※ [ 、 ] は 半角の入力で 全角の 「　、」で 入力できます。