高校物理です。同じ高さ(画像の点線)で圧力が同じというのは、同じ密度の液体だけの話ではなかったのです

Question

高校物理です。同じ高さ(画像の点線)で圧力が同じというのは、同じ密度の液体だけの話ではなかったのですか？水と油は密度違いますよね？

yhr2 · Accepted Answer

No.4 です。「お礼」に書かれたことについて。

＞力F、F'はなぜ釣り合うのでしょう？同一作用線上の力ではないのに...

#4 に「念のため」と書いたように、やはり「力」と「圧力」の関係を正しく理解できていないようですね。

質問者さんが書いた「F」と「F'」が直接つり合うわけではありません。
「F」に相当する力が「U字管の右側の界面」にも「上向き」に働いて、それが「F'」とつり合うのです。

なので、#4にも書いたように、質問者さんの図で「F = F'」となっているのは「たまたま断面積が等しいから」にすぎないのであって、断面積が異なる場合には #4 に書いたように
　F1 ≠ F2
です。

「力」ではなく、圧力つまり
　F/S = F'/S'
がつり合うのです。
質問者さんが「F = F'」とできたのは、「S = S'」だからです。

#4 の「Ｕ字管の左右の断面積が異なる」例でいえば、大気圧を除外して考えると
・右側（油）：体積 S'h'、密度 ρ' なので、重力は S'h'ρ'g = F2
・左側（水）：体積 Sh、密度 ρ なので、重力は Shρg = F1
で、そのままでは
　F1 ≠ F2
ですが、断面積で割った「圧力」
　P2 = F2/S' = h'ρ'g　 (油側）
　P1 = F1/S = hρg　（水側）
が等しくなります。
　P1 = P2 = hρg = h'ρ'g　　　　①
です。

この結果、U字管の右側の界面では
・上からの力（油が水を押す力）：
　F' = P2･S'
・下からの力（水が油を押し上げる力）
　P1･S'　　←圧力は P1 のままで、断面積は S' になる
となり、結果的に下からの力は
　P1･S' = F'
となってつり合うのです。

yhr2 · Answer

No.2 です。「補足」について。

＞自分なりに考えてみたのですが、こういうことですかね？

はい、そういうことでよいと思います。

P = ρgh（ρ：水の密度、g：重力加速度）
P' = ρ'gh'（ρ'：油の密度）

で、点線位置での水圧 Pw は
　Pw = P0 + P = P0 + P'
ということです。

念のために書いておくと、もし管の断面積が異なる場合には、それぞれを S, S' として、水/油の境界面での力のつり合いは
　(P0 + P')S' = PwS' = (P0 + P)S' ＝ F1
点線高さでの水柱（U字管の左側）の力のつり合いは
　(P0 + P)S = PwS = F2
であって、
　F1 ≠ F2
であることには注意してください。（油圧ピストンなどを考えれば分かりますね）
「力が等しい」のではなく「圧力が等しい」ということです。

U字管の点線高さでは、その上に乗っている液体の重力は
・右側（油）：体積 S'h'、密度 ρ' なので、重力は S'h'ρ'g
・左側（水）：体積 Sh、密度 ρ なので、重力は Shρg
で異なります。
両者をそれぞれ断面積で割った
　h'ρ'g = P'
　hρg = P
が等しいのです。

ゆたモン0323 · Answer

はい。書いていることは正しいです。そのあと、最初の画像の右下の式になります。

yhr2 · Answer

んん？
界面の下側は「水」と「水」です。

界面の上側は左側が「水」、右側が「油」なので高さが違いますよね？

ゆたモン0323 · Answer

青い高さの部分より下は、全て水だから圧力が同じってことです。

高校物理です。同じ高さ(画像の点線)で圧力が同じというのは、同じ密度の液体だけの話ではなかったのです

No.4 です。

No.2 です。

はい。

んん？

青い高さの部分より下は、全て水だから圧力が同じってことです。

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