精一杯考えてもわからない問題が3問あったので、どなたかお願いします!!                 1問目、x2乗-yz+zx-y2乗(エックス2乗マイナスワイゼットプラスゼットエックスマイナスワイ2乗)    2問目、2x2乗-6xy+x+3y-1          3問目、9b-9-3ab+a2乗             とても読みづらく、申し訳ありません・・。答えだけでなく、途中式も書いていただけると本当に助かります!! 

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A 回答 (9件)

ちょっとしたコツがるので参考にしてください。

低次の文字で整理すると解きやすいです。例えば問2はxの二次式であり、yの一次式ですよね。そこで一番次数の低いyについて整理するんです。すると、
(-6x+3)y+(x^2+x-1)
=-3(2x-1)y+(x^2+x-1)

こうすれば、(x^2+x-1)が(2x-1)を因数に持つことが予想できますよね。

二次式の因数分解については「二次式の因数分解」でぐぐったら出てきたこのページの「たすきがけ」について見てみてください。

参考URL:http://phaos.hp.infoseek.co.jp/preparations/fact …
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#5さんへのお礼のなかで、


a2乗-3ab+9b-9 から解の、
(a-3)(a-3b+3) にたどり着けないということですが、
単に回答を求める質問は規約違反であり、それに答えることも違反となることに注意してください。

ヒントとしては、
1)#7さんの「低次の文字について整理」をまずやってみて、
2)a^2-9に注目してください。これは簡単ですね。つまり、部分的に因数分解可能な項をまとめて、分解→共通因数が見える。

ということになります。
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ちょっと心配なので補足します。



x^2はxの二乗という意味です。コンピューターのソフトで二乗を入力する時の書き方でネットでは一般的な書き方だと思います。^3は3乗です

あと少し発展した内容を書きます。
どうしても
2x^2-6xy+x+3y-1をxの二次式と見て解きたいならば、
2x^2+(-6y+1)x+3y-1
にたすきがけを適用するんです。

2  -1
1  -3y+1

と書けば分かりますか?
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No.2の訂正。



■ 2x^2-6xy+x+3y-1
= 2x^2+(-6y-1)x+3y-1
= (2x-1)(x-3y+1)

2行目の2項目は
(-6y+1)x
= (1-6y)x
でした。

■ 2x^2-6xy+x+3y-1
= 2x^2+(1-6y)x+3y-1
= (2x-1)(x-3y+1)
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9b-9-3ab+a2乗


= a2乗-3ab+9b-9
= (a-3)(a-3b+3)
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この回答へのお礼

ご解答ありがとうございます。3問目ですが、a2乗-3ab+9b-9から答えまでどのように導けばよいのですか?お答えおねがいします。

お礼日時:2005/04/09 20:24

2問目


2X2乗-6XY+X+3Y-1
=2X2乗+(1-6Y)X+3Y-1
=(-2X-1)(-X+3Y)
=(2X+1)(X-3Y)

そのうち3問目もやりまーす
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っと答えてしまいましたが、このような質問はダメですね。



どうしても分からないなら、解答を見ても分からないでしょう。
精一杯考えたというなら、考え方などを記述すべきです。

解答や途中式が分かるだけであなたは助かるのでしょうか?
どうやって導いたか考えてみてください。
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この回答へのお礼

ご解答ありがとうございます。この問題、春休みの宿題なんで、解答配られてなくて、自分でも答え合わせできないんです。一応途中式だけでもわかります。と言いたいところですが、わからないところがありました。笑2問目なんですが、2x2乗+(-6y-1)x+3y-1のあとの導きかたがわかりません・・。お答えお願いします。

お礼日時:2005/04/09 20:12

■ x^2-yz+zx-y^2


= x^2-y^2+xz-yz
= (x+y)(x-y)+z(x-y)
= (x-y){(x+y)+z}
= (x-y)(x+y+z)

■ 2x^2-6xy+x+3y-1
= 2x^2+(-6y-1)x+3y-1
= (2x-1)(x-3y+1)

■ 9b-9-3ab+a^2
= a^2-3ab+9b-9
= (a-3)(a-3b+3)
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 同じ高1です。

1問だけ考えました。
 x2乗-yz+zx-y2乗
=χ2乗-y2乗+z(χ-y)
=(χ+y)(χーy)+z(χーy)
=(χーy)(χ+y+z)

 解き次第お書きします。
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Q因数分解(中学)を早く正確に解くコツってありますか?

今、個別指導塾のバイトで中学生の因数分解を指導しています。
生徒さん(中2)は因数分解を解くのが遅いのですが、ヒントを出せばどうにか解いてくれます。

今後は問題をできるだけたくさん解いて
最終的にはヒント無しで因数分解を早く正確に解く
レベルまで上げてあげたいと思っているのですが
因数分解を早く解くための指導方法やコツなどがあれば
是非教えてください!
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

速さが求められるのは、受験数学だからであって、本来の発展のある数学の世界にスピードはあまり必要ないということをあらかじめお断りしておきたいと思います。
それを忘れていると、数学の面白さに出会えず、受験終了が数学の勉強の終了になりかねません。

現在の中学校ではたすきがけは出てきません。

速さを追求したいのなら、手順を定式化して反復練習です。
たくさん問題に当たれば、誤答は特定のパターンが見えてきます。本人に誤答理由が理解できれば、正答率はグッと上がります。

因数分解の場合は、
(1)共通因数をさがす
(2)2項の場合は和と差の積を疑う
(3)2次項の係数が平方数なら和・差の平方を疑う
(4)定数項の約数の組み合わせを出してその和と1次項の係数を比較する
といった手順がおよそ考えられます。

学習の基本は先人の追体験ですから、指導者ご自身の中学時代の計算手順を思い出して、細かいアドバイスを付け加えるとなお良いでしょう。

ただ、中学校3年の教材ですから、1・2年の文字式の計算が定着していることが前提です。

Q数学 計算(x二乗+xy+y二乗)(x二乗−xy+y二乗)(x4乗−x二乗y二乗+y4乗)↑

数学 計算
(x二乗+xy+y二乗)(x二乗−xy+y二乗)
(x4乗−x二乗y二乗+y4乗)

↑見づらくてすみませんT_T
途中の計算式、説明含めて教えて下さい。
来週、期末テストで助けで下さい…

Aベストアンサー

(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2)(x^2+y^2=A)
前の二項で、x^2+y^2=Aと考えると (A+xy)(A-xy) となり、 A^2-x^2y^2 
Aに (x^2+y^2)を代入して計算すると  x^4+x^2y^2+y^4  なります
x^4+y^4=B と考えると 与式は   (B+x^2y^2)(B-x^2y^2)

B^2-x^4y^4   Bに x^4+y^4 を代入すると (x^4+y^4)^2-x^4y^4

計算して、 x^8+2x^4y^4+y^8-x^4y^4=x^8+x^4y^4+y^8 

参考までに。

Q因数分解のコツについて

因数分解のコツについて教科書には「次数の低い文字について降べきの順に整理する」とありました。しかし、それでは解けない?問題がらしきものがありました。

x^3-2x^2y+xy-2y^2

という問題です。
解法はx^3と-2x^2yについてx^2でまとめ、xyと-2y^2についてyでまとめて・・・というものでした。このように因数分解のコツというのは飽くまでもそれが適応されるものもあるというだけで全てに当てはまることでは無いのでしょうか?それとも私が何か基本的な事を見落としているだけなのでしょうか?ご回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

基本的に、
>次数の低い文字について降べきの順に整理する
だけでOKです。

他の方法は、たまたま気づけば早くできる、ってことです。
気づかなければ、次数の低い文字について降べきの順に整理すればよいです。

上の問題だったら、yで整理して、
 x^3 - 2x^2y + xy -2y^2
= -2y^2 + (x-2x^2)y + x^3
これを、たすきがけで因数分解すればいいです。

あるいは、たすきがけも、思いつかなければ、
-2y^2 + (x-2x^2)y + x^3 = 0
を解の公式を使って、yについて解いてしまえば、
y = x/2,-x^2
ていう解がでてきます。したがって、
 x^3 - 2x^2y + xy -2y^2
= -2(y-x/2)(y+x^2)
= (x-2y)(x^2+y)
てことがわかります。

Q3x^2+7xy+2y^2-5x-5y+2=(x+2y-1)(3x+y-2)について

3x^2+7xy+2y^2-5x-5y+2を因数分解せよという問題で、xについて整理し、3x^2+(7y-5)x+(y-2)(2y-1)という方針で解いていくやり方と、
yについて整理し、2y^2+(7x-5)y+(x-1)(3x-2)という方針で解いていくとき方の2通りありますが、どちらで解く習慣を身につけておいた方がよろしいでしょうか?

Aベストアンサー

xやyのどちらの文字で整理するかで決めるのでなく、
次数の低い方、
その文字の現れる項数が少ない方
両方とも同じなら最高次の係数が小さい方
の文字に着目して整理して解くのが基本かと思います。

例題の場合はx,yについて共に2次、項数も共に3項で同じ、最高次の係数も3と2で素数の小さな数ですから、あまり差はありません。後は好みだけの問題でしょう。同じならxと決めて置いても

他の方法としてxとyの両方に着目し2次の項の因数分解
3x^2+7xy+2y^2=(x+2y)(3x+y)
をしてから、一時項を含めた因数分解に進めます。
左辺=(x+2y+a)(3x+y+b)
定数項ab=2に着目してa,bの候補を絞れば良いですね。

Q因数分解のコツ・・・

以下のような因数分解が苦手です。
*2a(3)-16=0
*a(3)-a=0
*2a(3)-3a(2)+5=0
*2a(3)+a(2)+1=0
*2a(3)-5a(2)+4a-1=0

()内の数字は前のものが何乗されているかです。

解答をみてもこのようなレベルは省略してあるので…
やり方のコツがあれば教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

上から順番に1~5とします

1、最初に[2]があるので、ちょっとじゃまですよね?
3乗して2になる数・・・[3乗根2と言うのはあるけど、普段は使わないから]
↑これはなさそう。
次、じゃあ、2で「くくって」みよう!
2(a^3-8)・・・・ここで、公式[a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)]
を思い出します。そして、この公式に当てはめられるかを確認
2(a^3-2^3)・・・公式にあうからこれでいける!と思って計算していきます。

2、あっ!これはすべての項に[a]が入っているから、くくってみよう
a(a^2-1)=0・・・ここで、公式[a^2-b^2=(a+b)(a-b)]を思い出して同じように元の式を変形
a(a^2-1^2)・・・公式に当てはめられるので、そのまま計算

3・4・5
これは、aでくくれないし、数字でもくくれないし、公式にも当てはめられそうにないから、
最後の手段
aにどんな数字を入れたら左辺=0になるかを考えます。

私は、a=1,-1,2,-2,3,-3・・・と入れていきます。

例:5、
2a^3-5a^2+4a-1=0・・・aに何を入れたらいいかを考える
a=1の時:2-5+4-1=0・・・あっ、これで左辺=0にできた。
そうしたら、次の作業をします。

2_-5_4_-1 [1]・・・5の係数を書き出し、右側にa=1の1を書く
↓_2__-3___1 (+・・・・上の数字と左下にある数字を足し算していく
2__-3__1___0

法則わかりますか??で、一番下の数字を使います。
右から0をのぞいて、a^0,a^1,a^2・・・の係数になっています。つまり、[2a^2-3a+1]・・(1)ということ
で、答えは、
(a-1)(2a^2-3a+1)・・・最初の-1はa=1の時の[1]の符号を逆にしたものを書きます。それと、(1)をかけたものが答え
そして、じつはまだ因数分解できます。
2a^2-3a+1・・・aに1を入れたら左辺=0になりますよね?
同じように表を書いて計算すれば簡単に因数分解できます。
(2a-1)(a-1)
なので、答えは{(a-1)^2}(2a-1)ってなります。
このやり方は教科書のどこかに載っているかもしれません

上から順番に1~5とします

1、最初に[2]があるので、ちょっとじゃまですよね?
3乗して2になる数・・・[3乗根2と言うのはあるけど、普段は使わないから]
↑これはなさそう。
次、じゃあ、2で「くくって」みよう!
2(a^3-8)・・・・ここで、公式[a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)]
を思い出します。そして、この公式に当てはめられるかを確認
2(a^3-2^3)・・・公式にあうからこれでいける!と思って計算していきます。

2、あっ!これはすべての項に[a]が入っているから、くくってみよう
a(a^2-1)=0・・・ここ...続きを読む

Q数1因数分解です。⑴2x²-3xy-2y²+5x+5y-3⑵x²-xy-2y²+2x-7y-3

数1因数分解です。
⑴2x²-3xy-2y²+5x+5y-3

⑵x²-xy-2y²+2x-7y-3

⑶6x²+5xy-6y²+x-5y-1

途中式も詳しく教えてくださると嬉しいです!たすきがけの部分もできたら教えてください

Aベストアンサー

このような問題は、数学の問題だから「きっと、必ず因数分解できるに違いない」と思ってアプローチできますが、現実の社会では「必ずしも因数分解できるとは限らない」と思わないといけません。

 ということで、行きあたりばったりにいろいろトライ・アンド・エラーしていても解けるとは限りませんので、ここはドンくさく、正攻法でやるしかありません。

 お示しのようなx, y の二次式は、一般的に
   (ax + by + c)(dx + ey + f)
と因数分解できます。a~f を整数に限らなければ、必ずこう書けます。
 あとは、a~f を整数になるかならないかで、整数で表わせなければ、「きれいに」因数分解できないということです。

 これを展開すると
  adx² + (ae + bd)xy + bey² + (af + cd)x + (bf + ce)y + cf
となるので、これと与えられた式を比べて、a~f を求める、という作業をするのが「正攻法」です。

 やってみましょう。(a, b, c)と(d, e, f) は対称形になるので、一方だけを示します。

(1)
ad = 2
ae + bd = -3
be = -2
af + cd = 5
bf + ce = 5
cf = -3
面倒ですが、これを解けば
 a=2, b=1, c=-1, d=1, e=-2, f=3
となります。
 つまり
2x² - 3xy - 2y² + 5x + 5y - 3
= ( 2x + y - 1)( x - 2y + 3)

(2)同様に
ad = 1
ae + bd = -1
be = -2
af + cd = 2
bf + ce = -7
cf = -3
これを解けば
 a=1, b=1, c=3, d=1, e=-2, f=-1
となります。
 つまり
x² - xy - 2y² + 2x - 7y - 3
= ( x + y + 3)( x - 2y - 1)

(3)さらに同様に
ad = 6
ae + bd = 5
be = -6
af + cd = 1
bf + ce = -5
cf = -1
これを解けば
 a=2, b=3, c=1, d=3, e=-2, f=-1
となります。
 つまり
6x² + 5xy - 6y² + x - 5y - 1
= ( 2x + 3y + 1)( 3x - 2y - 1)

このような問題は、数学の問題だから「きっと、必ず因数分解できるに違いない」と思ってアプローチできますが、現実の社会では「必ずしも因数分解できるとは限らない」と思わないといけません。

 ということで、行きあたりばったりにいろいろトライ・アンド・エラーしていても解けるとは限りませんので、ここはドンくさく、正攻法でやるしかありません。

 お示しのようなx, y の二次式は、一般的に
   (ax + by + c)(dx + ey + f)
と因数分解できます。a~f を整数に限らなければ、必ずこう書けます。
 あ...続きを読む

Q因数分解のコツ

a^2*(b-c)-a(b^2-c^2)+b^2*c-bc^2 を因数分解せよという問題で、解答は
a^2*(b-c)-a(b+c)(b-c)+bc(b-c)
(b-c){a^2-a(b+c)+bc}
(b-c)(a-b)(a-c)となってました

一応答えを見てなるほどと思うのですが、
与式を見て「あ、各項にb-cが隠れてる」というセンス(?)が理解できません。次数の低いbとcに注目するということはわかるのですが最後は勘にまかせてしまいます・・
どう考えて方針をたてるのか教えてください

Aベストアンサー

因数分解の基本的な手順(特に高1)
(1)共通因数があればくくる
(2)次数のもっとも低い文字について整理する
(3)(2)で注目した文字の係数で因数分解できるところはする
(3)共通因数があればくくる
(4)たすき掛けをつかって因数分解

ではa^2(b-c)-a(b^2-c^2)+b^2c-bc^2について
(1)共通因数なし
(2)すでに整理されている
(3)aの係数b^2-c^2=(b+c)(b-c)、定数項b^2c-bc^2=bc(b-c)
よってa^2(b-c)-a(b-c)(b+c)+bc(b-c)
(4)共通因数(b-c)でくくると(b-c){a^2-a(b+c)+bc}
(5)たすき掛けをつかって因数分解(b-c)(a-b)(a-c)

例題を書いておきます。
x^2-2y^2+xy+yz-zxを因数分解せよ(サクシードIより)
解)
(1)共通因数なし
(2)次数のもっとも低いzについて整理すると
-z(x-y)+x^2+xy-2y^2
(3)定数項を因数(x-y)(x+2y)
(4)共通因数(x-y)でくくり(x-y)(-z+x+2y)
(5)なし

展開をしなければいけない問題ははじめから整理することを意識して展開するといいでしょう。

例)
a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)を因数分解せよ(サクシードIより)
解)
aについて整理すると考え、展開をすると
a^2(b-c)+b^2c-ab^2+ac^2-bc^2
(1)共通因数なし
(2)aについて整理して
a^2(b-c)-a(b^2-c^2)+b^2c-bc^2
(3)係数を因数分解
aの係数=(b+c)(b-c)
定数項=bc(b-c)
(4)共通因数b-cでくくる
(b-c){a^2-a(b+c)+bc}
(5)たすき掛けで因数分解
(b-c)(a-c)(a-b)

どうでしょう。少しは力になれましたか?

因数分解の基本的な手順(特に高1)
(1)共通因数があればくくる
(2)次数のもっとも低い文字について整理する
(3)(2)で注目した文字の係数で因数分解できるところはする
(3)共通因数があればくくる
(4)たすき掛けをつかって因数分解

ではa^2(b-c)-a(b^2-c^2)+b^2c-bc^2について
(1)共通因数なし
(2)すでに整理されている
(3)aの係数b^2-c^2=(b+c)(b-c)、定数項b^2c-bc^2=bc(b-c)
よってa^2(b-c)-a(b-c)(b+c)+bc(b-c)
(4)共通因数(b-c)でくくると(b-c){a^2-a(b+c)+bc}
(5)たすき掛けをつかって因数分解...続きを読む

Q数学Ⅱ 円と直線問、円C: x∧2+y∧2-4x-2y+3=0直線l: y=-x+k が異

数学Ⅱ 円と直線

問、円C: x∧2+y∧2-4x-2y+3=0
直線l: y=-x+k が異なる2点で交わるkの範囲は
「1〈k〈5」
また、lがCによって切り取られる線分の長さが2であるとき、定数kの値を求めよ。

解答、Cの中心をC,
Cとl の2つの交点をA, B,
線分ABの中点をM とする。

CM=√AC∧2-AM∧2=1

よって |k-3|/√2 =1

k=3±√2 。。

|k-3|/√2 =1 ←これどういう意味?

Aベストアンサー

|k-3|/√2 =1 ←これどういう意味?

これは、《 点と直線の距離の公式 》 を使っています。


点A(x₁,y₁) と 直線 ax+by+c=0 との距離dは

d=│ax₁+by₁+c│/√(a^2+b^2)

です。

x∧2+y∧2-4x-2y+3=0
(x-2)^2+(y-1)^2=2
より、円Cの中心は、点(2,1) です。
直線l を式変形して、
-x-y+k=0
となり、
これで、点(2,1) と直線 -x-y+k=0 との距離dは、
d=│-2-1+k│/√{(-1)^2+(-1)^2}=│k-3│/√2 ・・・・・①
になります。

また、Cの中心をC,
Cとl の2つの交点をA, B,
線分ABの中点をM とする。
と、
三角形CAMは、∠CMA=90° の直角三角形だから、三平方の定理より
CM=√AC∧2-AM∧2=1 ・・・・・②
になります。

d=CM なので、 ① と ② より
│k-3│/√2=1
になります。

Q(;一_一)??因数分解

因数分解がいまいち理解できません。
因数分解のコツとは何でしょうか?

Aベストアンサー

あんなの慣れだけの問題、できなくても気にするな!!
所詮、2次式の極々一部の特殊なものにしか役に立たない技術、あんなもので数学を嫌いにならないでね。

解の公式だけ覚えておきゃ済む話、
ある2次式があれば、それを
ax^{2} + bx + c = 0 に直す。
 例 2x^{2} -8x -4
なら
 2x^{2} + (-8)x + (-4)
となおす。 ^^^^^^^^^^^^^
 そしたら、解の公式から
x = (-b ± √(b^{2}-ac)/2a
であるから
ax^{2} + bx + c =a(x - (-b + √(b^{2}-ac)/2a)(x - (-b - √(b^{2}-ac)/2a)
・・これひとつだけですむ。
 答えが平方数 (x - √2)(x + √3)のような物だって解けるし
 x^{2} - kx + c だって解ける。

因数分解 - Wikipedia ( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%A0%E6%95%B0%E5%88%86%E8%A7%A3#.E8.A7.A3.E3.81.AE.E5.85.AC.E5.BC.8F.E3.81.AE.E5.88.A9.E7.94.A8 )

ここにも説明があるが、簡単なものは『2数の和と積』『たすきがけ』で答えが見つからなかったら、早々に解の公式で答えを出すほうがよい。
 そんなので、自分は頭が悪いなんて悲観しないでね。・・あんなの特殊な式にしか通用しないものに手間を取るより、公式でさっさっと解いたほうが賢い。

あんなの慣れだけの問題、できなくても気にするな!!
所詮、2次式の極々一部の特殊なものにしか役に立たない技術、あんなもので数学を嫌いにならないでね。

解の公式だけ覚えておきゃ済む話、
ある2次式があれば、それを
ax^{2} + bx + c = 0 に直す。
 例 2x^{2} -8x -4
なら
 2x^{2} + (-8)x + (-4)
となおす。 ^^^^^^^^^^^^^
 そしたら、解の公式から
x = (-b ± √(b^{2}-ac)/2a
であるから
ax^{2} + bx + c =a(x - (-b + √(b^{2}-ac)/2a)(x - (-b - √(b^{2}-ac)/2a)
・・これひとつだけ...続きを読む

Q4x^2-9y^2+28x+49=(2x+3y+7)(2x-3y-7)について

4x^2-9y^2+28x+49
を因数分解しなさいという問題で、解法は
4x^2-9y^2+28x+49
=(4x^2+28x+49)-9y^2
=(2x+7)^2-(3y)^2
=(2x+7+3y)(2x-7-3y)
=(2x+3y+7)(2x-3y-7)・・・(答え)
ですが、
多項式は次数の多いものからかっこでくくるといいと教えられたので、私はこの解法が思いつかず、
4x^2-9y^2+28x+49
=4x(x+7)-(9y^2-49)
=4x(x+7)-(3y+7)(3y-7)
とやってしまい、これ以上進まずに躓いてしまいました。

この因数分解はどのような規則から成り立ち、どうすればこの解法が思いつきますか?

Aベストアンサー

>多項式は次数の多いものからかっこでくくるといいと教えられたので

これは確かにそうなのですが,
複数の文字がある場合は「どれか一つの文字に注目する」という
視点が必要です.
いわゆる「降べきの順」です

4x^2-9y^2+28x+49
=4x^2+28x-9y^2+49

こうすると,4x^2=(2x)^2 ですので

=(2x)^2 + 14・(2x) -9y^2+49

(2x)をかたまりと考えて,
掛け算して -9y^2+49 足し算して 14 になる式を考えます
一番基本的な因数分解です
49とか14があるので,怪しいのは 7 と疑えますし
そうすれば,-9y^2+49 は-(3y+7)(3y-7) なのもすぐ見えます
かけて -9y^2+49 になるのは -1 3y+7 3y-7 ですので
これを組み合わせて「足して14」となるのならば
y がじゃまなので -3y+7 3y+7 です
ですので

= ( (2x)-3y+7 ) ( (2x)+3y+7 )
=(2x-3y+7)(2x+3y+7)

です。質問文はタイプミスです.

一般論です.
どんな二次式でも因数分解できならば
かならず,1次式と一次式の積になります.
かならず答えは
(ax+by+c)(a'x+b'y+c') という形の式の積です
文字がx,yだけではなくて,
もっと増えても本質は同じです.

つまり,二次式であれば,効率性を考えなければ
かならず,上で挙げたような「降べき」で整理して
たすきがけを行えば必ず解けるんです.

また,(ax+by+c)(a'x+b'y+c')と因数分解できるのであれば
No.2さんのおっしゃるとおり
(ax+by+c)(a'x+b'y+c')=0という方程式は
x=-(bx+c)/a, -(b'y+c)/a'
という「解」を持ちます.そこを逆手にとって
最初から「降べき」に整理して
二次方程式の解の公式に持ち込んでしまうというのもありです.

どうやるにしろ,因数分解は
ひたすら経験を積んで,最短(と思われる方法で)
直感で解けるようになることが必須です.
試行錯誤の積み重ねが必要です.

>多項式は次数の多いものからかっこでくくるといいと教えられたので

これは確かにそうなのですが,
複数の文字がある場合は「どれか一つの文字に注目する」という
視点が必要です.
いわゆる「降べきの順」です

4x^2-9y^2+28x+49
=4x^2+28x-9y^2+49

こうすると,4x^2=(2x)^2 ですので

=(2x)^2 + 14・(2x) -9y^2+49

(2x)をかたまりと考えて,
掛け算して -9y^2+49 足し算して 14 になる式を考えます
一番基本的な因数分解です
49とか14があるので,怪しいのは 7 と疑えますし
そうすれば,-...続きを読む


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