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次の問題を解いてほしいです。
 標高0mの地殻の厚さを30kmとして、高さ6kmの山地での地殻の厚さを求めよ。ただしアイソスタシーが成り立っており、地殻の密度2.7g/cm3、マントルの密度3.3g/cm3とする。
 

A 回答 (2件)

 おはようございます。



 yacobさんのご回答で、合っていると思います。

 密度*高さ*重力加速度が、圧力の次元を持つことは分かりますか。
 山地の地殻の一番下の深さで圧力が釣り合っている(同じ)とすれば、(重力加速度をどの場所でも一定とすれば、消去できるので、)30kmのほうの一番下から求める深さまでの厚さを X として、

 30*2.7 + X *3.3 =(6+30+ X )*2.7

 (う。この式は、高さ(厚さ)かける密度の順番になっていますが)

が成り立ちます。これを解いて、X=27
すなわち、6+30+27=63(km)となります。

 では。
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地球物理を知らない素人ですが、こう考えてよいのではないでしょうか。



アイソスタシーが成り立ってとるのですから、高さ6kmの山地の重量は、山地の下で地殻が、マントルの中に深く入り込んで、両者の密度の差によって、山地を支えているわけです。

したがって、これを計算すれば、
 6 X 2.7 / ( 3.3 - 2.7 ) = 27 (km)
この分だけ、地殻が厚くなります。

つまり、地殻の厚さは、
 6 + 30 + 27 = 63 (km)
となります。

御検討ください。
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Q大陸地殻の厚さは30km程度であり、海洋地殻は5km程度と、なぜ、大幅に違うのですか?

プレート(厚さは平均100km)の上に、地殻がある(浮いている?)そうです。
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比重を比べると、前者の花崗岩は約2.5~2.8、後者の玄武岩は2.7~3.2で、両者間にはそう大きな違いがありませんが。

Aベストアンサー

> 次のように、考えました。
大陸地殻も,海洋地殻も、海も、すべて平らな板のようになっているとします。
比較をするため、地下に基準面を定めました。
大陸地殻の底すなわちマントルと接している面を、基準面としました。
大陸地殻では、この基準面にかかる重さは、大陸地殻の重さのみです。
一方、海洋地殻では、この基準面に、マントル・海洋地殻・海水が積み重なって、重みになります。
計算すると、両者の重みはほぼ同じになりました。
したがって、大陸地殻の厚さと海洋地殻のそれが、大幅に違っていることに納得しました。 <
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
> 大陸地殻の厚さは30km程度であり、海洋地殻は5km程度と、前者の花崗岩は約2.5~2.8、後者の玄武岩は2.7~3.2で <
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これで、計算は合いましたか?
http://members2.jcom.home.ne.jp/chigakuno-manabikata/manabikata-kotai-isostasy.html
マントルの密度を3.3、地殻の密度を2.7(海洋地殻も大陸地殻)、海水の密度を1.0として計算してます。
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ヨーロッパの構造も単純ではないです。
https://www.gsj.jp/data/chishitsunews/64_01_03.pdf
地殻がどのような立体構造をしているのか、どのように過去形が変化してきたのか、どのような物質で出来ていてどのように変化しているのか、など、色々なことをまだ調べている状況なのだと思います。
http://ext-web.edu.sgu.ac.jp/koide/chikyu/Lec05.pdf
http://ogasawara-info.jp/pdf/isan/chikaku.pdf
http://www1.tecnet.or.jp/lecture/chapter3/3_08_2.html
http://yoshida-geophys.jp/
 ~~~~~~~~~~~~~~~~
比重が異なる地殻物質が三種類(a重い、b中くらい、c軽い)あって、それぞれ広範囲に広がっていて、かつ、それぞれは硬くて衝突しても混じり込まないで三種類(a重い、b中くらい、c軽い)のまま存在し、その地殻を下から支えるところ(Base)は長期的に見れば塑性変形し半流動化し重いものを支えるBaseの部分は沈み込むという条件を想定してしまえば、abcの三体が集合突き合うような場所では、cが押しのけられ、cの下にbが潜りこみ、さらにbの下にaが潜り込むという変形を引きおこす運動を開始することが想像されます。
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> 次のように、考えました。
大陸地殻も,海洋地殻も、海も、すべて平らな板のようになっているとします。
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大陸地殻の底すなわちマントルと接している面を、基準面としました。
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一方、海洋地殻では、この基準面に、マントル・海洋地殻・海水が積み重なって、重みになります。
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Qアイソスタシー 地殻の厚さを求める計算問題

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こんばんは
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Q地震について。P波の速度の求め方をおしえてください

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よろしくお願いします。

Aベストアンサー

示されている情報・条件で不明なことが多いので、答えの出し方が不明です。
地震の問題では伝播速度を所与の条件として距離を求めるものが多いですが、今回は伝播速度を求める問題です。 速度を答えとして出すには、距離と時間の情報が必要なのが普通です。距離情報と時間情報を探して求めることが、問題を解決してくれると思います。
 
(1)図の中に、p波が伝わる様子が2経路示されているようです。それぞれの経路の長さが情報として与えられているか、計算で求められるようになっているのであれば、伝搬(伝播)する経路を出してください。 2経路は長さが違うはずなので、仮にL1km(地殻の表面近くを伝わる経路の長さ)、L2km(震源からマントルに達しマントルを伝わったのち再び地表に到達する経路の長さ)の2つの長さを出してください。
 
(2)次に、設問か図などの中に時間情報か時刻情報があると思います。 地震波の図にtという記号で表している横軸にあるかもしれません。 どのように示されているのかわかりませんが、震源での地震の発生時刻と地震動の観測地点(普通は地表にあります)で(P波の到着)をとらえた時刻から、地震波(P波)がその経路で観測地点に伝わるのに要した時間(t秒、t1地殻の表面近くを伝わる経路に懸かった時間、t2震源からマントルに達しマントルを伝わったのち再び地表に到達する経路に懸かった時間)を求めます。
 
(3)伝わった距離と伝わるのに懸かった時間から、平均のP波の速度を計算します。 P1=L1÷t1、P2=L2÷t2 (一般的にはP波は5km/sと言われますが、計算して見なければ、問題の答えにはならないので、計算してください。 問題の正解が5km/sとはっきりしていて、P1、P2とも5km/sにはならない場合、P1とP2の平均を求めている問題かもしれません。
なお、平均=(P1+P2)÷2でも出せますが、【P=L1÷t2】という計算もあります。
これは、(震央-観測地距離)÷(一番最初に到着したP波の到着時間)で計算したものです。
次のURLの図からP波到達までの平均速度をイメージすると、遠くなるほど平均速度は速くなる計算になります(距離の伸びに比べて時間がかからない)http://www.s-yamaga.jp/nanimono/chikyu/chikyunokozo-01.htm
(あるいは、色々な地震のデータがあって地震毎、あるいは観測地毎のP1などを計算して、その平均を出すと、大体5km/sになるという問題かもしれません。 計算したP1のばらつきが大きい場合には、4.9743KM/Sとか5.555km/sのように細かく計算しても意味がありません。ばらつき具合を考えて大体の数字を出すことを期待されているのかもしれません。
 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
参考ですが(実際の地震波観測からP波の伝播速度を計算推定したものがあります)
http://www.hp1039.jishin.go.jp/kozo/Mie8/figures/f3-2-14.jpg
 
おおざっぱな推定では、次のようなものもあります。図1.4 大陸と海洋の地殻構造とP波速度 (‘地震・プレート・陸と海’、深尾、1985)。 http://home.hiroshima-u.ac.jp/er/ES_CK_N1.html ここには次の注記があります(各層の厚さとP波速度は、むしろ概念的な値を示すもので、場所によっては、この値からかなりはずれることもある。)
 
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中学の入試問題の解説では、「大手塾では地震のP波とS波の速度はそれぞれ、秒速8kmと秒速4kmで習います。」http://www.chugakujuken.jp/komatou/rika/15.html
中学生向けの理科の解説では、「[P波](Primary wave)・振動方向と波の進行方向が同じでたて波。・固体・液体の中を伝わる。・地表近くで、秒速約6~8kmの速さで伝わる。」 http://yslibrary.cool.ne.jp/harorika017.htm


 

示されている情報・条件で不明なことが多いので、答えの出し方が不明です。
地震の問題では伝播速度を所与の条件として距離を求めるものが多いですが、今回は伝播速度を求める問題です。 速度を答えとして出すには、距離と時間の情報が必要なのが普通です。距離情報と時間情報を探して求めることが、問題を解決してくれると思います。
 
(1)図の中に、p波が伝わる様子が2経路示されているようです。それぞれの経路の長さが情報として与えられているか、計算で求められるようになっているのであれば、伝搬(伝播...続きを読む

Q圧力(g/cm^2)=密度×高さの圧力について

(1)圧力(g/cm^2)=密度(g/cm^3)×高さ(cm)の圧力は

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単位面積あたりにはたらく力の大きさが圧力なので
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Aベストアンサー

こんにちは。

>>>1cm^2に1gの物体があるということでしょうか?

はい。1cm^2当たりに1gの物体が乗っかっている圧力です。
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パスカルに直してみますね。

1g重/cm^2 = 1g/cm^2 × 9.8m/s^2
 = 1×10^(-3)kg/cm^2 × 9.8m/s^2
 = 9.8×10^(-3) N/cm^2
 = 9.8×10^(-2) N/(10^(-2)m)^2
 = 9.8×10^(-2) N/(10^(-4)m^2)
 = 9.8×10^2 N/m^2
 = 9.8×10^2 Pa
 = 980 Pa
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1気圧の100分の1ぐらいです。

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地学で数学の計算が求められる問題があり苦戦しています。

以下、数学的な問題の部分を抜砕しました:

>>
2500万年かけて、280km移動するプレートがあります。
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ご回答お願い致します。

Aベストアンサー

長さの単位をkmからcmに換算して割り算すればいいだけですね


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